Aufgabe zu Abbildungsbeweis |
| 06.11.2004, 13:27 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Aufgabe zu Abbildungsbeweis bräuchte nochmals Eure Hilfe: ich muss f(A), f^-1(B), f^-1(f(A)) und f(f^-1(B)) ausrechnen, d.h. habe auch Werte für A und B. Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß wie die Definitionen für f^-1(f(A)) und f(f^-1(B)) sind. Also ich habe z.B. für f(A)={f(x):x Element A} genommen und dann entsprechend gerechnet,bei f^-1(B)={x Element M:f(X) Element B} . Soweit so gut, könnte mir jemand bitte die Definitionen für f^-1(f(A)) und f(f^-1(B)) schreiben?! Danke im Voraus für Eure Hilfe. 
Katmat |
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| 06.11.2004, 13:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
einfach deine definitionen zusammensetzen! du weißt: f^-1(A)) = { x | f(x) in A} . f(B) = { y | existiert x in B mit f(x) =y} also hast du dann f^-1(f(A))= { x | f(x) in f(A)} = { x | existiert z in A mit f(z) = f(x)} also zum beispiel: A={2}, f:R->R f(x)=x² dann ist f(A) = f({2}) = {4} f^-1({4})= {-2,2} f^-1(f({2})) = {-2, 2} soweit, okay? f(f^-1(B)) kannst dann analog definieren..... viel spaß beim knobeln, mfg jochen |
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| 06.11.2004, 14:17 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, ich habe bei Deinem Beispiel verstanden wie Du auf f(A)={4} kommst! Aber, was sind denn die z aus A? Habe gesehen, dass das Ergebnis für f^-1(f({2})) = die Wurzel aus f(A) ist! Sorry das ich mich so anstelle, aber ich blicks echt nicht. |
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| 06.11.2004, 18:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
öhm, die wurzel? plus/minus die wurzel würde ich sagen...... f^-1(f(A))={ x | existiert z in A mit f(z) = f(x)} so wars gegeben, also A={2}, f(x)=x² weiterhin zu allen z in A (das kann hier nur 2 sein) existiert ein Bild, und die menge aller bilder ist die bildmenge, also hier nur {4}. das hast ja noch verstanden. und alle elemente aus |R, die eben eines dieser elemente aus der bildmenge als bild haben (also insbesondere alle elemente aus A, für die die abbildung definiert ist) sind in der urbildmenge von der bildmenge. [für alle A definiert => A c f^-1(f(A)) ... http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=8168 erinnerst du dich?] aber das können natürlich auch noch mehr elemente sein...... auch -2 ist doch ein urbild von 4, denn (-2)²=4..... okay soweit, oder was ist dir nicht klar? mfg jochen edit: hyperlink verbessert und noch mal verbessert
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| 06.11.2004, 19:22 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...verwirren tut mich die Schreibweise: f^-1(f(A))={ x | existiert z in A mit f(z) = f(x)}, bei f(A) hatte ich: f(A)={f(x): x Element A}...das kann ich besser nachvollziehen!! hm...bei f^-1(f(A))={ x | existiert z in A mit f(z) = f(x)} stehe ich grad voll auf dem Schlauch. ist das f^-1(f(A))={ x | f(x) Element A } ??? Katmat |
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| 07.11.2004, 11:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
überlegen wir noch mal gemeinsam: (in worten) sei A c |R bildmenge(A) ist die menge aller y, so dass ein x in A existiert mit f(x)=y, okay? urbildmenge(bild(A)) ist die menge aller i in |R (!) für die eben gilt, das ihr bild f(i) in bild(A) liegt, okay? das kann ich umschreiben: wenn es im bild von A liegt existiert ein element z aus A mit f(z)=f(i); der name z spielt nix zur sache! hast dus jetzt verstanden? sonst schau dir noch mal mein f(x)=x²-beispiel an..... mfg jochen ps: also diese f und f^-1 treiben mich noch in den wahnsinn
da muss man immer echt viel denken, um sich nicht zu vertun |
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| 07.11.2004, 12:37 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Jochen, also ich habe jetzt endlich Dein Beispiel verstanden. 
ABER, könntest Du mir noch das gleiche für f(f^-1(B)) zeigen? 
Bitte, bitte. |
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| 07.11.2004, 13:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also gut, ich werde dir auch diese definition noch herleitenj: wir gehen wieder von den bekannten definitrionen f(M) und f^-1(N) aus und fügen zusammen: f(M) = { y | existiert x in M mit f(x) =y} f^-1(N)) = { x | f(x) in N} gesucht: definition für f(f^-1(D)) f(f^-1(D)) = Bild von f^-1(D) = { y | existiert x in f^-1(D) mit f(x) = y} = ... nutze das dieses x in f^-1(D) liegen soll, also muss f(x) in D liegen ..... ={ y | existiert x mit f(x) = y und mit f(x) liegt in D} Beispiel: f(x) = x²; D={4} Urbild von D= {2,-2}; Bild vom Urbild von D={4} anderes Beispiel: D = [-1,1] abgeschlossenes Intervall; g(x)=1/x Urbild von D= (-unendl., -1) vereinigt (1, + unendli.) offene intervalle Bild von (Urbild von D) = [-1,1] \ {0}. 0 ist nicht da drin, weil kein x existiert mit f(x)=0; -10 z.b. ist nicht drin, weil dass zugehörige x=-1/10 zwar existiert, aber f(-1/10) nicht aus D ist..... soweit so klar? versuche dir das ganze mal in Ruhe durchzudenken..... mfg jochen |
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| 07.11.2004, 14:22 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
denk ich habs verstanden. Jetzt noch ´ne Frage zu Deinen beiden Beispielen: (Beispiel: f:R->R, f(x) = x²; D={4}) Wenn es f:N-->R , f(x)=x^2 gewesen wäre, dann wäre doch das Urbild von D= {2}; Bild vom Urbild von D={4} gewesen, also ohne die {-2} oder? Das gleiche beim ersten Beispiel: A={2}, f:R->R f(x)=x² dann ist f(A) = f({2}) = {4} f^-1({4})= {2} f^-1(f({2})) = { 2} eben ohne die {-2} wegen den Natürlichen Zahlen? Hoffe das dies stimmt! Du bestimmt auch, oder? ;-) Katmat |
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| 07.11.2004, 15:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo richtig, oder auch bei f: R+ -> R, oder z.b. bei f:R\{-2} -> R...... sehr schön, dass du es verstanden hast! mfg jochen |
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| 07.11.2004, 15:33 | KatMat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na endlich hab ichs verstanden
Vielen Dank nochmal für Deine Geduld. 
Aber das Studium ist noch lang.... 
Schönen Sonntag noch, Katmat |
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| 07.11.2004, 21:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kein problem, wenn's dann im endeffekt was gebracht hat.... und das hat es ja!
ja, das geht mir auf alle fälle ähnlich..... wir sehen uns dann im bord, mfg jochen und: keine urbilder mehr 
davon wird einem ja schlecht *g* |
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