Basis, Erzeugendensystem

06.11.2004, 14:52	Valerie	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis, Erzeugendensystem Hallo, ich habe folgendes Proble und bräuchte eure Hilfe: Es sei K ein Körper. Eine Funktion f: K-->K x-->a_nx^n+...+a_1x+a_o mit a_i aus K und n>=0. Man soll zeigen, dass alle Polynomfunktionen einen Unterraum bilden - das kann ich. Dann soll man ein Erzeugendensystem von U angeben, dass von U verscheiden ist: Ich habe mir gedacht ein Erzeugendensystem ist sichher die Menge: {x^n\|n € N} aber gäbe es da noch mehrere? das ist doch eigentlich schon eine Basis, weil alle Elemente der Menge voneinander linear unabhängig sind, oder? Dann bestimme für K=Z_2 (=Restklassenkörper mod. 2) aus dem gefunden Erzeugungssystem nach dem Strecihverfahren eine Basis von U. Gut also K= {0,1} $\begin{eqnarray} \forall x \in Z_2 \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} x^n: 0^n=0, 1^n=1 \end{eqnarray}$ Das Erzeugendensystem ist demnach: [{0,1}], wobei 0 aber eine l.Kombination von 1 sein kann mit $\begin{eqnarray} a_n \in Z_2 \end{eqnarray}$ Das heißt die Basis von U für K=Z_2 ist der Restklasse 1. Ich hoffe, dass ich mir das soweit richtig überlegt habe...Stelle die Funktion $\begin{eqnarray} x -> x^n (n\in \mathbb N ) \end{eqnarray}$ je als eine linear Kobination dieser Basis dar. Aber was soll ich da machen? Das ist doch wieder dasselbe wie oben...0^n ist 0 und 1^n ist 1 Das heißt 0^n stelle ich dar als: $\begin{eqnarray} 0^n=\lambda _11; mit \lambda _1=0, <br /> 1^n=\lambda _21; mit \lambda _2=1<br /> \end{eqnarray}$ Stimmt das so...kann man das so machen? Ich bin mir total unsicher und würde mich echt freuen, wenn mir jemand weiterhelfen würde/könnte...danke! Vally
07.11.2004, 14:04	Valerie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis, Erzeugendensystem Bitte wirklich um Hilfe!!

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