Ebenen + Geraden |
06.11.2004, 17:24 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ebenen + Geraden Es sei n(x-x1) die Gleichung de Ebene E mit dem Normalvektor n=(n1,n2,n3), die den Punkt x0 = (p1,p2,p3) enthält. Wie lauten die Gleichungen der Geraden, die als Schnitte von E mit den Koordinantenebenen auftreten hoffe es kann mir wer helfen!!! bitte!! glg Petra |
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06.11.2004, 18:07 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Wie lauten denn allgemein die Koordinaten für die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen? Kannst du mit dieser Info und der Ebenengleichung die Koordinaten für diesen speziellen Fall bestimmen? Das anschließende Aufstellen der Geradengleichungen sollte dann kein Problem mehr darstellen. Gruß Tobi |
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06.11.2004, 20:25 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden hallo tobi! alle infos die ich habe, habe ich in den ersten entry eingetragen!! lg petra |
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07.11.2004, 01:04 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Hi Petra, das weiß ich. Ich habe die Fragen an dich gestellt, damit du vielleicht selbst auf die Lösung kommst Das größte "Problem" ist, welche Koordinaten allgemein der Schnittpunkt mit der x-Achse hat? Und welche Koordinaten haben die Schnittpunkte mit der y-Achse und der z-Achse? Damit solltest du schon sehr weit kommen. Hast du also eine Idee? Gruß Tobi |
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07.11.2004, 01:12 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Sorry aber da komm ich nicht weiter!! |
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07.11.2004, 01:29 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden OK, dann hier weitere Infos Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat die Koordinaten (a/0/0). Dass die beiden letzten Koordinaten 0 sein müssen ist anschaulich klar (wenn nicht, dann zeichne dir mal ein Koordinatensystem). Das a ist abhängig von der Gleichung der Ebene. Die Schnittpunkte mit den anderen beiden Koordinatenachsen sind dann entsprechend (0/b/0) und (0/0/c). Hilft dir das weiter? Du mußt nun mit deiner allgemeinen Ebenengleichung a,b,c bestimmen. Da die oben genannten Punkte auf der Ebenen liegen, müssen diese die Ebenengleichung erfüllen. Hast du eine Idee, wie du jetzt die a,b,c ausrechnest? Anschließend hast du ja die "exakten" Schnittpunkte mit den Achsen. Wie kommst du dann auf die Geradengleichung? Gruß Tobi |
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07.11.2004, 01:42 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Tobi danke dir!! hast mir echt geholfen! werd mir das dann morgen genau anschauen! lg petra |
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07.11.2004, 01:44 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden das mit den Schnittpunkten hab ich mir eh fast gedacht aber ich dachte das wäre zu einfach! naja jetzt bin ich schlauer!! lg petra |
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07.11.2004, 01:48 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden
Einfach ein bißchen selbstbewußter sein. Mathe ist nicht immer nur kompliziert Und deine Vermutungen darfst du hier ruhig posten (bzw. solltest du auf jeden Fall). Da hast du mehr davon als wenn es dir jemand vorkaut. Und wenn du vollkommen daneben liegst, kann man dir immer noch sagen, warum das falsch ist |
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07.11.2004, 11:21 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden HI! du lautet die x-Ebenengleichung Ex = (z,0,0) * [(xa,xb,xc) - (a,0,0)] = 0 ? oder lieg ich da falsch? lg petra |
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07.11.2004, 11:22 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Sorry Ex = (0,0,z) * [(xa,xb,xc) - (a,0,0)] = 0 meinte ich |
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07.11.2004, 11:36 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Nein, das ist nicht die Ebenengleichung. (0/0/z) ist nicht der Normalenvektor. (a/0/0) ist ein Punkt der Ebene und wäre an dieser Stelle nicht falsch. Aber du weißt noch nicht, wie groß das a ist. Das sollst du erst noch bestimmen. Deswegen nutze die Ebenengleichung, die du im ersten Posting schon angegeben hast, und zwar Du mußt nun die 3 Schnittpunkte mit den Achsen in die Ebenengleichung einsetzen (für x). Damit die Punkte auf der Ebene liegen, muß die Gleichung erfüllt werden. Damit kannst du dann ausrechnen, wie die a,b,c genau sind (in Abhängigkeit von n1,n2,n3,p1,p2,p3). Falls du nicht weißt, wie du das machen sollst, gebe ich dir als Stichwort "Skalarprodukt ausrechnen" mit auf den Weg. Probiere es mal aus |
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07.11.2004, 13:21 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden phuu das is aber echt nicht leicht! also ich setz jetzt das a in die Ebenengl. E= (n1,n2,n3) * [(a,0,0) - (P1,P2,P3)] = 0 dann ist a= n1P1 / n1 stimmt das? oder lieg ich schon wieder falsch? lg petra |
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07.11.2004, 14:19 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Du bist schon nah dran, aber leider noch nicht ganz Ich schreibe dir die Gleichung nochmal in Vektorenschreibweise hin. Vielleicht siehst du dann selbst, wo dein Fehler beim Berechnen des Skalarproduktes ist. |
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07.11.2004, 14:58 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden na klar is wieder typisch von mir!! aber jetzt a= (n1P1 + n2P2 + n3P3) / n1 okey und das mach ich jetzt für b und für c und dann? lg petra PS: Danke für deine Geduld |
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07.11.2004, 15:13 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Genau so ist es richtig. Wenn du dir beim Schreiben ein bißchen Arbeit ersparen willst, kannst du es auch so schreiben: Dies kann man machen, da im Zähler genau das Skalarprodukt der Vektoren n und p steht. Wenn du das mit den andern beiden Punkte auch gemacht hast, hast du dann alle 3 Schnittpunkte exakt bestimmt. Nennen wir sie S1, S2 und S3 Nun sollst du laut Aufgabe die Geradengleichungen aufstellen, die die Schnittpunkte miteinander verbinden. Das macht insgesamt 3 Geraden. Einmal durch die Punkte S1 und S2, einmal durch die Punkte S2 und S3, sowie einmal durch die Punkte S1 und S3. Weißt du, wie man eine Geradengleichung aufstellt, wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind? Gruß Tobi PS "Geduld" ist mein zweiter Vorname |
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07.11.2004, 16:54 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Ok als hier einer meiner Geradengleichng: \begin{pmatrix} \frac{\vec{n} * \vec{p} }{n1}+(\frac{\vec{n} * \vec{p} }{n1})* \lambda \\ \frac{\vec{n} * \vec{p} }{n2} \\ 0 \end{pmatrix} lg petra |
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07.11.2004, 17:05 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden hmmm so aber jetzt wird die Formel richtig angezeigt lg |
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07.11.2004, 17:25 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Ich bin mir nicht ganz sicher, ob deine Lösung genau das ist, was hier steht. Möglicherweise Aber so wie es hier steht, ist es leider auch nicht korrekt. Du hast also versucht, die Gerade durch S1 und S2 zu bestimmen. In Koordinaten ist und . Die Gerade durch diese Punkte wird durch bestimmt. Entspricht das dem, was du gemacht hast? Gruß Tobi |
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07.11.2004, 17:25 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Also jetzt vollständig: g1 = = |
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07.11.2004, 17:28 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden *gg* jetzt haben wir zugleich das Ergebnis reingestellt! hatte nur probleme mit dem Formeleditor wollt ihn mal ausprobieren |
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07.11.2004, 17:48 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Dann habe ich ja doch richtig vermutet, dass du das richtige Ergebnis hast Die erste Zeile ist vollkommen korrekt, die zweite wird vermutlich(?) nur nicht richtig dargestellt. Das Lambda bezieht sich auf alle 3 Koordinaten des Richtungsvektors. Und auf die Vorzeichen beim Richtungsvektor mußt du auch achten. Aber wie gesagt: gut gemacht |
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07.11.2004, 17:58 | Petra23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ebenen + Geraden Ja is nicht so leicht mit dem Formeleditor! aber dafür dann leserlicher ja das mit dem lambda wollt ich eh anders darstellen! habs aber auf meinem zettel eh richtig stehen! so jetzt mach ich noch die zwei anderen Geraden -> die werd ich ja jetz ohne problem schaffen! Hey also ich danke dir recht Herzlich für deine Unterstützung!! hast mir echt total geholfen!!! glg petra |
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