Ebenen + Geraden

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Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen + Geraden
Hallo ich brauche bitte dringend hilfe bei diesem Beispiel:

Es sei n(x-x1) die Gleichung de Ebene E mit dem Normalvektor n=(n1,n2,n3), die den Punkt x0 = (p1,p2,p3) enthält. Wie lauten die Gleichungen der Geraden, die als Schnitte von E mit den Koordinantenebenen auftreten

hoffe es kann mir wer helfen!!!

bitte!!


glg Petra
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Wie lauten denn allgemein die Koordinaten für die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen? Kannst du mit dieser Info und der Ebenengleichung die Koordinaten für diesen speziellen Fall bestimmen? Das anschließende Aufstellen der Geradengleichungen sollte dann kein Problem mehr darstellen.

Gruß
Tobi
 
 
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
hallo tobi!

alle infos die ich habe, habe ich in den ersten entry eingetragen!!

lg petra
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Hi Petra,

das weiß ich. Ich habe die Fragen an dich gestellt, damit du vielleicht selbst auf die Lösung kommst Augenzwinkern

Das größte "Problem" ist, welche Koordinaten allgemein der Schnittpunkt mit der x-Achse hat? Und welche Koordinaten haben die Schnittpunkte mit der y-Achse und der z-Achse? Damit solltest du schon sehr weit kommen. Hast du also eine Idee?

Gruß
Tobi
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Sorry aber da komm ich nicht weiter!!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
OK, dann hier weitere Infos Augenzwinkern Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat die Koordinaten (a/0/0). Dass die beiden letzten Koordinaten 0 sein müssen ist anschaulich klar (wenn nicht, dann zeichne dir mal ein Koordinatensystem). Das a ist abhängig von der Gleichung der Ebene. Die Schnittpunkte mit den anderen beiden Koordinatenachsen sind dann entsprechend (0/b/0) und (0/0/c). Hilft dir das weiter?

Du mußt nun mit deiner allgemeinen Ebenengleichung a,b,c bestimmen. Da die oben genannten Punkte auf der Ebenen liegen, müssen diese die Ebenengleichung erfüllen. Hast du eine Idee, wie du jetzt die a,b,c ausrechnest?

Anschließend hast du ja die "exakten" Schnittpunkte mit den Achsen. Wie kommst du dann auf die Geradengleichung?

Gruß
Tobi
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Tobi danke dir!!

hast mir echt geholfen! werd mir das dann morgen genau anschauen!

lg petra
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
das mit den Schnittpunkten hab ich mir eh fast gedacht aber ich dachte das wäre zu einfach! naja jetzt bin ich schlauer!!

lg petra
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Zitat:
Original von Petra23
das mit den Schnittpunkten hab ich mir eh fast gedacht aber ich dachte das wäre zu einfach! naja jetzt bin ich schlauer!!


Einfach ein bißchen selbstbewußter sein. Mathe ist nicht immer nur kompliziert Augenzwinkern Und deine Vermutungen darfst du hier ruhig posten (bzw. solltest du auf jeden Fall). Da hast du mehr davon als wenn es dir jemand vorkaut. Und wenn du vollkommen daneben liegst, kann man dir immer noch sagen, warum das falsch ist smile
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
HI! du lautet die x-Ebenengleichung
Ex = (z,0,0) * [(xa,xb,xc) - (a,0,0)] = 0 ?

oder lieg ich da falsch?

lg petra
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Sorry

Ex = (0,0,z) * [(xa,xb,xc) - (a,0,0)] = 0

meinte ich
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Nein, das ist nicht die Ebenengleichung. (0/0/z) ist nicht der Normalenvektor. (a/0/0) ist ein Punkt der Ebene und wäre an dieser Stelle nicht falsch. Aber du weißt noch nicht, wie groß das a ist. Das sollst du erst noch bestimmen. Deswegen nutze die Ebenengleichung, die du im ersten Posting schon angegeben hast, und zwar

Du mußt nun die 3 Schnittpunkte mit den Achsen in die Ebenengleichung einsetzen (für x). Damit die Punkte auf der Ebene liegen, muß die Gleichung erfüllt werden. Damit kannst du dann ausrechnen, wie die a,b,c genau sind (in Abhängigkeit von n1,n2,n3,p1,p2,p3). Falls du nicht weißt, wie du das machen sollst, gebe ich dir als Stichwort "Skalarprodukt ausrechnen" mit auf den Weg.

Probiere es mal aus smile
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
phuu das is aber echt nicht leicht!

also ich setz jetzt das a in die Ebenengl.

E= (n1,n2,n3) * [(a,0,0) - (P1,P2,P3)] = 0

dann ist a= n1P1 / n1

stimmt das? oder lieg ich schon wieder falsch?

lg petra
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Du bist schon nah dran, aber leider noch nicht ganz Augenzwinkern Ich schreibe dir die Gleichung nochmal in Vektorenschreibweise hin. Vielleicht siehst du dann selbst, wo dein Fehler beim Berechnen des Skalarproduktes ist.

Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
na klar is wieder typisch von mir!!

aber jetzt Augenzwinkern

a= (n1P1 + n2P2 + n3P3) / n1

okey und das mach ich jetzt für b und für c

und dann?

lg petra


PS: Danke für deine Geduld
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Genau so ist es richtig. Wenn du dir beim Schreiben ein bißchen Arbeit ersparen willst, kannst du es auch so schreiben:


Dies kann man machen, da im Zähler genau das Skalarprodukt der Vektoren n und p steht.

Wenn du das mit den andern beiden Punkte auch gemacht hast, hast du dann alle 3 Schnittpunkte exakt bestimmt. Nennen wir sie S1, S2 und S3

Nun sollst du laut Aufgabe die Geradengleichungen aufstellen, die die Schnittpunkte miteinander verbinden. Das macht insgesamt 3 Geraden. Einmal durch die Punkte S1 und S2, einmal durch die Punkte S2 und S3, sowie einmal durch die Punkte S1 und S3.

Weißt du, wie man eine Geradengleichung aufstellt, wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind?

Gruß
Tobi

PS "Geduld" ist mein zweiter Vorname Augenzwinkern
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Ok als hier einer meiner Geradengleichng:


\begin{pmatrix} \frac{\vec{n} * \vec{p} }{n1}+(\frac{\vec{n} * \vec{p} }{n1})* \lambda \\ \frac{\vec{n} * \vec{p} }{n2}
\\ 0 \end{pmatrix}

lg petra
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
hmmm so aber jetzt wird die Formel richtig angezeigt Augenzwinkern



lg
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob deine Lösung genau das ist, was hier steht. Möglicherweise Aber so wie es hier steht, ist es leider auch nicht korrekt.

Du hast also versucht, die Gerade durch S1 und S2 zu bestimmen. In Koordinaten ist und .

Die Gerade durch diese Punkte wird durch

bestimmt. Entspricht das dem, was du gemacht hast?

Gruß
Tobi
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Also jetzt vollständig:

g1 =

=

Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
*gg* jetzt haben wir zugleich das Ergebnis reingestellt!

hatte nur probleme mit dem Formeleditor

wollt ihn mal ausprobieren
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Dann habe ich ja doch richtig vermutet, dass du das richtige Ergebnis hast Freude Die erste Zeile ist vollkommen korrekt, die zweite wird vermutlich(?) nur nicht richtig dargestellt. Das Lambda bezieht sich auf alle 3 Koordinaten des Richtungsvektors. Und auf die Vorzeichen beim Richtungsvektor mußt du auch achten.

Aber wie gesagt: gut gemacht Freude
Petra23 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen + Geraden
Ja is nicht so leicht mit dem Formeleditor!

aber dafür dann leserlicher Augenzwinkern

ja das mit dem lambda wollt ich eh anders darstellen! habs aber auf meinem zettel eh richtig stehen!

so jetzt mach ich noch die zwei anderen Geraden -> die werd ich ja jetz ohne problem schaffen!

Hey also ich danke dir recht Herzlich für deine Unterstützung!!

hast mir echt total geholfen!!!

glg petra
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