Ableitung Mitternachtsformel

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SnIper Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Mitternachtsformel
Hallo zusammen,


ihr kennt bestimmt die Mitternachtsformel.

Ich wäre an einer Ableitung davon interessiert falls ihr sowas hinbekommen würdet.
mfg

danke schonmal im vorraus!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Quotientenregel Augenzwinkern Zeig mal wie weit du kommst...

Gruß, therisen
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du Ableitung oder Herleitung? verwirrt
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Stellt sich die Frage, nach was ableiten....
SnIper Auf diesen Beitrag antworten »

ich suche eine herleitung habe jedoch echt keine ahnung wie ich das hinbekommen soll?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich sage nur: quadratische ergänzung.....

mfg jochen
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Hast du dir selbst schon Gedanken gemacht? Stell doch mal die Normalform auf und mach dann allgemein ne quadratische Ergänzung. Augenzwinkern
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich gebe dir mal den anfang an, sniper, dann kannst du's weiterrechnen....
tut mir leid, dass ich gestern nur mit einem wort um mich geworfen habe, aber ich hatte es eilig......


du willst lösen: und weißt a!=0 (du weißt ja, sonst ist die Mitternachtsformel unsinn, wegen "geteilt durch 2a", dann hättest du eine lineare gleichung)
also teile mal beide seiten durch a:
und nun zu der 1. bin.formel ergänzen; (r+s)²=r²+2rs+s²
du hast x als r , als 2rs, was ist dann s und wie musst du ergänzen?
anschließend quadrat isolieren und wurzel ziehen (ergibt plus/minus!)

so jetzt will ich dich mal alleine weiterknobeln lassen, viel erfolg!

mfg jochen
SnIper Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry aber pack das nicht ganz, ich will das interessenshalber wissen, bin erst inner 10.ten...
Könntest du es fertig schreiben bitte?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SnIper
Sorry aber pack das nicht ganz, ich will das interessenshalber wissen, bin erst inner 10.ten...

Um so besser! Die Herleitung wird nämlich bereits in der 9. Klasse besprochen! Was verstehst du denn nicht? LOED hat dir doch schon eine ziemlich genaue Anweisung gegeben... Streng deinen Grips mal an smile

Gruß, therisen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Streng deinen Grips mal an

ist auf jeden fall mal eine gute idee.

weißt du sniper, das problem ist oft, dass viele denken, sie könnten nicht....
und dann kann man ihnen tips geben noch und noch, sie bleiben dabei....
aber ich bin mir sicher, wenn du in deinem kopf nach "quadratischer ergänzung" kramst und dir das ganze in ruhe anguckst, wirst du dein problem lösen können......

poste doch wenigstens mal deine ersten rechenschritte, damit wir sehen, dass du dir auch mühe gibst..... es ist ja nicht unsere aufgabe, dir das hier komplett vorzurechnen.

mfg jochen


themenvorschlag: danach könnten wir ja über das finden von nullstellen von polynomen 3. grades diskutieren.....
SnIper Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Nullstellen das sollte keine Problem sein!

wenn man zb. die gleichung x³+5x²+13x+7 hätte müsste man eine Nullstelle durch Probieren rausfinden und mit der Polynomdivision weitermachen und durch den Faktor x-Nullstelle teilen.
Man würde da einen anderen quadratischen Faktor finden den man dann per Mitternachtsformel nach x auflöst und die entsprechenden andere(n) Nullstelle(n) erhält.


Nochmal zur Herleitung

Ich habe keine Ahnung was eine quadratische Ergäntung ist, das ist mein Problem.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß schon, wie man bei "einfachen" 3-gradigen polynomen die nullstellen berechnet.... hatte etwas anderes gemeint, aber egal....
lieber zurück zum thema......


ich mache dir mal ein beispiel für quadratische ergänzung:
Aufgabe: finden der Lösungen ohne MNF: ;
du formst wie folgt um, damit du dann später eine binomische formel anwenden kannst:

<=>
<=>
und jetzt ist es ein leichtes x1 und x2 zu bestimmen.....
und

das solltest du aber auf jeden fall schon mal in der schule gemacht haben....

mfg jochen


edit: LaTexCode verbessert
ChrisM Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nochmal zur Herleitung

Ich habe keine Ahnung was eine quadratische Ergäntung ist, das ist mein Problem.

Hmm, ich versuchs mal, an einem Beispiel zu erklären:
Gegeben sei die Gleichung

Mit der quadratischen Ergänzung versucht man nun, durch geschicktes Hinzufügen und abziehen von Werten eine vereinfachung durch eine binomische Formel zu erzeugen.



An dieser Stelle wendet man dann die dritte binomische Formel an, um an die Lösungen zu kommen:


*edit*
Das kommt davon, wenn man zu langsam tippt Big Laugh
Und sogar noch das gleiche Beispiel Big Laugh
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hihi, schneller....
aber sehr nettes beispiel, chris...

also Zufälle gibt's, die gibt's ja eigentlich gar nicht, oder?

mfg jochen

@ sniper: kommst du nun klar?
godsangel Auf diesen Beitrag antworten »

HI, mein Ansatz:


ax^2+bx+c=0

(a+-b)^2 =a^2+-2ab+b^2


Hiebei für a oder b x annehmen : usw ., denn konstanten wert errechnen usw.
BERNHARD HEIDEN Auf diesen Beitrag antworten »
Derivation Midnight Formula
Hallo SnIper, hello all: So it was an interesting question I asked also myself. What is if you have forgotten all the ready formulas for midnight equation and you also want to know whether it is true? Anyhow no one did the working out although some decisive hints were given especially by Jochen. So here is the full derivation I have found - together with a test whether the answer, at least one can be true.

The midnight equation is
(1). Another Form is (2)

As was said is (3) . Here follows from comparison with (1) that (5) and (6). When (6) is solved for s we gain (7). Squaring (7) we get (8). So we are now nearly prepared for the quadratic expansion trick of guessing rightly.

So before the trick let us transform (1) by dividing through a: (9).

Now we apply the trick of adding Zero to (9) such that we can recognize (3) in it. So we take (or guess trickily because we know that we make the quadratic expansion) (8) + and -.

(10) .
BERNHARD HEIDEN Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Derivation Midnight Formula
We see from the first three terms that we seem to have something like in (3):

(11) .

Wir transform (11) now so that the quadratic is on the left side:

(12) .

Now we draw the root:

(13) .

We can write this as two equations:

(14) .
for the positive side and
(15) .
for the negative side.

When we now solve (14) and (15) for x we get the to solutions like:

(16) .

This can be also simplified by fetching out of the root as follows:
(17) .

This is the solution for (1). So to get the solution for (2) we transform a little bit:

We see by comparison of (1) and (2) that (18) and (19) .

From (17) we now get by replacing (18) and (19) transformed for p and q respectively:

(20) .

From (20) we can fetch out from the root and strike out a so that we get a function of x and p and q only:

(21) . When we transfom a little bit now then we get the standard solution of (2):

(22) .
BERNHARD HEIDEN Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Derivation Midnight Formula
So we have now derived the two formulas of the midnight equation. But are they right more generally? So it will show by testing from itself.

Wie insert one solution from (22) in (2) for + and change the positions that the minus sign is on the right side, which yields:

(23) .

We multiply then the equation which yields
(24)

From this the roots can be ruled out. We further simplify:
(25) .

This then rules out to (26) . So the solution is OK.
BERNHARD HEIDEN Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Derivation Midnight Formula
in (11)(12) there is an error in the factor. It could not be changed anymore, because of the editing limit time. Instead of there is the right factor . After this it is correct again.
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