Bedingter Erwartungswert - Faktorisierung

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Jim Pansen Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingter Erwartungswert - Faktorisierung
Seien X,Y reelle ZVen mit Lebesgue-Dichte f(x,y) und Randdichte von Y. Für den bedingten Erwartungswert von X unter Y=y folgt dann , falls ist. Die Formel vom iterierten Erwartungswert gibt mir . D.h. also wenn X integrierbar bezgl. des W-Maßes ist, dann ist der bedingte Erwartungswert integrierbar bezgl. der Verteilung von Y.

Wann ist denn der bedingte Erwartungswert von X unter Y=y bezgl. y integrierbar? Kann man da etwas allgemeines drüber aussagen?

der Pansen
Jim Pansen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingter Erwartungswert - Faktorisierung
Ich habe mir mal folgendes überlegt:

Wenn für alle y und das Minimum M von existiert (kann das für eine W-Dichte eigentlich sein?), dann gilt

Also ist der bedingte Erwartungswert von X unter Y=y bezgl. y integrierbar, falls der Erwartungswert von X existiert. Kann das jemand bestätigen?

Edit: Kann glaube ich meine Frage, ob das für eine W-Dichte sein kann, selbst beantworten:
Also nein! Wer kann mir helfen?
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