Ungleichung

07.11.2004, 13:26	lene	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Hallo ihr lieben! Wer kann mir helfen diese Ungleichung zu lösen. Beziehunsweise zu zeigen, ob sie stimmt oder nicht. $\begin{eqnarray} \sqrt[k]{b} - \sqrt[k]{a}\leq \sqrt[k]{b-a} \end{eqnarray}$ mit den Bedingungen, dass b größer als a ist und k Element N/(1) ist . Vielen Dank für eure Mühe! Eure lene
07.11.2004, 16:54	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung vorschlag: (b^(1/k) - a^(1/k))^k <= (b - a) nach dem binomischen satz entwickeln: (b - a - S) <= (b - a) mit S >= 0 (rest aus der entwicklung) werner
07.11.2004, 18:16	lene	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung Vielen Dank schon mal für deine Hilfe, aber ich verstehe leider nicht alles: Wie lautet den der binomischen Satz? Ich habe hier leider nichts passendes gefunden. Was bedeutet denn überhaupt S? ICh glaube ich stehe absolut auf dem Schlauch. Gruß lene
08.11.2004, 00:03	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung hallo lene binom. satz/ formel (z.b in bronstein): $\begin{eqnarray} (a - b)^n=a^n -na^{n-1}b +.....+(-1)^nab^{n-1}-b^n \end{eqnarray}$ mit S meine ich den rest, du mußt zeigen S > 0 dann hast du es, wenn meine vorstellung stimmt gruß werner edit: latex-Code verbessert, der Exponent muss in geschweifte Klammern. (MSS)
08.11.2004, 09:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
08.11.2004, 09:28	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung hallo lene, versuchen wir es mit vollständiger induktion. zuerst ein bißchen umformen: $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1-x)^{n} \leq 1-x^{n} \end{eqnarray}$ mit x < 1 (!) für n = erfüllt, gelte nun für n = k, zeige, dass behauptung für n = k + 1 richtig. das geht jetzt ganz einfach, wenn du berücksichtigst, dass $\begin{eqnarray} (1-x)^{k+1} =(1-x)^{k} \cdot (1-x) \end{eqnarray}$ ich hoffe es hilft dir werner
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