Extremwertaufgaben - Seite 2

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26.03.2007, 14:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
g ist richtig abgeleitet. Bei f kannst Du es Dir mit der Ausmultiplizierten Darstellung leichter machen: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{6} x^3-\frac{16}{6}x^2+ \frac{64}{6}x \end{eqnarray}$ ansonsten müßtest Du rechnen: Produktregel + Kettenregel $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{6}\cdot (x) ' \cdot (x-8)^2 + \frac{1}{6}\cdot x \cdot [(x-8)^2]' = ... \end{eqnarray}$
26.03.2007, 14:26	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, das ist mir jetzt irgendwie unverständlich ..
26.03.2007, 14:30	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Leite doch mal f in der Form $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{6} x^3-\frac{16}{6}x^2+ \frac{64}{6}x \end{eqnarray}$ ab. Danach erklär ich Dir den anderen Weg.
26.03.2007, 14:34	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
okay also 1/2x^2-16/3x+64/6
26.03.2007, 14:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe bitte immer f'(x) = ..... Danke! So jetzt damit berechnen f'(2) und f'(12) Mit Brüchen rechnen.
26.03.2007, 14:40	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)= 2x-32/3 + 16 ?
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26.03.2007, 14:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du für x eine Zahl einsetzt, kann doch da kein x mehr stehen
26.03.2007, 14:44	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
entschuldige, das x ist zuviel... f(2)=2-32/3+16 f(12)= 36/2-32/2+64/6 ?
26.03.2007, 14:46	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt gibt mal die "Rundungswerte" des TR an
26.03.2007, 14:50	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
also meinst du: f(2)= 7 1/3 f(12)= 12 2/3 ?
26.03.2007, 14:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht wirklich... $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{6} x^3-\frac{16}{6}x^2+ \frac{64}{6}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{2} x^2-\frac{16}{3}x+ \frac{64}{6} \end{eqnarray}$ Bis dahin waren wir uns doch noch einig... $\begin{eqnarray} f'(2) = \frac{1}{2} \cdot 2^2 - \frac{16}{3} \cdot 2+ \frac{64}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(2) = 2 - \frac{32}{3} + \frac{64}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(2)=2 \end{eqnarray}$ Wo ist dein Fehler?
26.03.2007, 14:59	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
achso meintest du das,...enschuldige. falsch verstanden. und f(12)=36/2 - 32/2+64/6 f(12)=2+ 64/6 ?
26.03.2007, 15:04	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja so meinte ich das...Nur die zweite Ableitung .... $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{2} x^2-\frac{16}{3}x+ \frac{64}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(12)=\frac{1}{2} (12)^2-\frac{16}{3} \cdot 12+ \frac{64}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(12) = 72 -64 +\frac{64}{6} = 8 + \frac{64}{6} \approx 18.67 \end{eqnarray}$ Also stimm bei dir immer noch was nicht. alternativ wäre es so gegangen: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{6}\cdot (x) ' \cdot (x-8)^2 + \frac{1}{6}\cdot x \cdot [(x-8)^2]' = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} \cdot (x-8)^2 + \frac{1}{6}\cdot x \cdot 2(x-8) \cdot 1 = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{1}{6}\cdot(x-8) \cdot [x-8+2x] = \frac{1}{6}\cdot(x-8) \cdot (3x-8) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(2) =\frac{1}{6}\cdot (-6) \cdot (-2) = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(12)=\frac{1}{6}\cdot (4) \cdot (28) = \frac{112}{6} \end{eqnarray}$
26.03.2007, 15:08	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
okay..da hatte ich einen denkfehler. ich habe das eben nochmal durchgrechnet...okay, so macht es sinn... du hast wirklich viel geduld mit mir
26.03.2007, 15:10	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, an welcher Stelle liegt eine Tangente vor?
26.03.2007, 15:16	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
hm... an der stelle f(12)=18,67 ?
26.03.2007, 15:18	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso dass denn jetzt? Du hast selbst geschrieben g´(x) = 2
26.03.2007, 15:19	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
oh...! also an der stelle 2!
26.03.2007, 15:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Puh, eine schwere Geburt... Aber nun ist das erste Kind ja da a) Weisen Sie nach, dass die Gerade g Tangente an den Graphen der Funktion f ist. Was ist hier zu tun? - Zeige, dass die Funktionen sich schneiden - Zeige, dass sie im Schnittpunkt die gleiche Steigung besitzen Das haben wir jetzt abgearbeitet. Nun zur nächsten Aufgabe: b) Ermitteln Sie die Gleichung einer zur Geraden g parallelen Gerade h, die ebenfalls Tangente an den Graphen der Funktion f ist. Siehst Du in der Skizze, wo h liegen müßte? - Bestimme weitere Punkte, an denen die Funktion f die Steigung von Teilaufgabe a hat - Stelle die Tangentengleichung durch diesen Punkt auf.
26.03.2007, 15:26	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
hm..das sehe ich nicht genau. zu2) setze ich nun weitere werte ein um?
26.03.2007, 15:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet die gesuchte Steigung?
26.03.2007, 15:29	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
2?
26.03.2007, 15:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Also musst du lösen: $\begin{eqnarray} f'(x)=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} x^2-\frac{16}{3}x+ \frac{64}{6} = 2 \end{eqnarray}$ Umstellen und wieder eine Lösungformel für quadratische Gleichungen anwenden. Eine Lösung kennst Du bereits.
26.03.2007, 15:35	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
warum umstellen? kann ich nicht diekr die p/q formel anwenden?
26.03.2007, 15:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es muss immer 0 auf der rechten Seite stehen, damit Du die Formeln (zu Nullstellenbestimmung) anwenden kannst.
26.03.2007, 16:00	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
1/2x^2-16/3x+64/6-2=0 ? 1/2x^2-16/3x+8 2/3= 0 ? ich komm auf x1=2,86
26.03.2007, 16:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{2} x^2-\frac{16}{3}x+ \frac{64}{6} = 2 \end{eqnarray}$ Wer es lieber mit ganzen Zahlen rechnet: $\begin{eqnarray} 3x^2-32x+ 64 = 12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x^2-32x+ 52= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \frac{32 \pm \sqrt{1024 -624}}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2}=\frac{32 \pm \sqrt{400}}{6} \end{eqnarray}$ also bitte nochmal nachrechnen. Denke dran, x=2 ist eine Lösung, das weißt du schon aus a.
26.03.2007, 16:12	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
also wäre x=2; x2=8,66;x3=2 ?
26.03.2007, 16:18	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Ableitung hat doch nur 2 Nullstellen. Zur Probe habe ich darauf hingewiesen, dass eine der beiden 2 ist. Ansonsten stimmt das jetzt. Wie lautet dann die Tangentengleichung durch x_2?
26.03.2007, 16:20	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry,schusselfehler. zur tangentengleichung fällt mir y=mx+n ein ?
26.03.2007, 16:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dass ist die klassische Schüler-Form einer geraden. Was ist m?
26.03.2007, 16:23	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
m müsste der anstieg sein.
26.03.2007, 16:26	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und wie groß soll der hier sein?
26.03.2007, 16:26	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke 2 ?
26.03.2007, 16:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Right. Durch welchen Punkt soll die Gerade gehen?
26.03.2007, 16:29	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
hm...gute frage? durch 8,66?
26.03.2007, 16:32	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dass ein Punkt? Fehlt da nicht noch etwas P(x /y)
26.03.2007, 16:33	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt, x=8,66 ...aber was ist y? 0 ?
26.03.2007, 16:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also da denkst du jetzt mal in Ruhe drüber nach. Wir haben ja den Wert x_2 erhalten, als wir uns gefragt haben, wo die Funktion f die Steigung 2 hat. Also berechne mal die Tangente. Ich muss mal etwas Sport machen. Bin um 17.00 wieder da Versuch doch mal mit dem Plotter dann dein Ergebnis zu überprüfen.
26.03.2007, 16:38	echo	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke...ich probier es mal... viel spaß beim sporteln ;-) bis dann

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