Skalarprodukt-----Schnelle Hilfe, bitte!!! |
07.11.2004, 13:48 | gerd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skalarprodukt-----Schnelle Hilfe, bitte!!! ich schreibe morgen ein Klausur und muss noch etwas dringendes wissen: Ich weiß zwar wie man mit dem Skalarprodukt rechnet und so....aber ich weiß nicht, welche Bedeutung es hat?!?!? Wenn man zwei Vektoren miteinander multipliziert, so kommt eine reelle Zahl raus------welche Beudeutung hat diese Zahl?? Vielen Dan schonma im Voraus! |
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07.11.2004, 14:17 | hinzo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Skalarprodukt-----Schnelle Hilfe, bitte!!! Die Zahl, die sich beim Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt, ist der Wert des Kosinus des Winkels zwischen den zwei Vektoren. Deshalb liegen alle Werte im Abgeschlossenen Intervall [-1,1]. Wichtig sind die Spezialfälle -1, 0, +1: -1: Die Vektoren sind parallel, aber haben entgegengesetzte Richtung 0: Die Vektoren stehen Senkrecht aufeinander +1: Die Vektoren sind parallel und zeigen in die gleiche Richtung. Viel Glück bei der Klausur! Heinz (Schweiz) |
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07.11.2004, 14:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das skalarprodukt ist in erster linie einfach eine Abbildung von (VxV) -> K (V vektorraum, K Grundkörper), mit einuigen eigenschaften (sesquilinearität, hermitesch......). du kannst damit zum beispiel in jedem Vektorraum einen Winkel definieren..... oder du kannst jedem vektor eine norm zuordnen mithilfe eines skalarproduktes..... (eine norm ist eine Abbildung V->K mit einigen bedingungen, z.b. positiver definitheit) beantwortet das deine frage? mfg jochen zu hinzos aussage:
naja sei <.,.> standardskalarprodukt des R³: (1,1,1) * (2,2,1) = 5 hm liegt nicht im Intervall [-1,1], oder? du musst das skalarprodukt dieser winkel noch durch die das produkt der norm der beiden vektoren teilen, damits korrekt wird..... sehr richtig uns sehr wichtig: a*b=0, der durch * definierte winkel zwischen a und b beträgt 90°, sie stehen also senkrecht. |
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07.11.2004, 14:32 | gerd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Skalarprodukt-----Schnelle Hilfe, bitte!!! Hi Heinz, danke schonmal für die schnelle Antwort, aber wirklich gecheckt hab ich noch immer nicht! Die Sonderfälle sind mir klar.....wenn z.B. der Winkel zwischen den Vektoren 90 Grad ist, so ist der Kosinus Null und das ganze Produkt ist somit auch Null... Aber,aus deiner Erklärung lese ich, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren nur dazu dient, um den Winkel zwischen diesen beiden Vektoren herauszufinden. Aber in dieser Gleichung steckt doch mehr drin : a*b = /a/ * /b/ * cos(ß) ( Bei a und b handelt es sich um Vektoren) Kannst du mir mal ein Beispiel aus dem Alltag geben....vielleicht raff ich es dann--wäre cool von dir!!! Dann hätte ich was zum " anfassen" |
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07.11.2004, 16:01 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Skalarprodukt-----Schnelle Hilfe, bitte!!! Also, der yeti777, das bin ich, der hinzo. Ich habe mich jetzt beim Matheboard unter diesem Namen registriert. Zum Skalarprodukt: Ich habe einen Schnellschuss gemacht und dabei einen Bock geschossen. Der Jochen hat schon recht mit seiner Definition UND seiner Korrektur ;-( . Eigentlich ist der Begriff noch viel weitreichender (Stichwort HILBERT-Räume). Ein ganz einfaches Beispiel: Du hast einen Wagen auf zwei horizontalen geraden Schienen, der an einem Strick gezogen werden kann. Die Arbeit, die Du leistest, wenn Du ihn am Strick ziehst, ist gleich dem Skalarprodukt von Kraft und Weg. Dabei setze ich voraus, dass das Skalarprodukt positiv ist, wenn Du nach rechts ziehst. (Wenn Du den Wagen nach links stösst, leistest Du natürlich auch Arbeit. Das Skalarprodukt ist dann negativ.) Ziehen quer zur Schiene bringt gar nichts, bei noch so viel Kraft! Am meisten Arbeit leistest Du, wenn Du PARALLEL zur Schiene ziehst (oder drückst). Capisce? Jochen, sorry für den Lapsus. Das Skalarprodukt auf Vektorräumen (BANACH-Raum -> HILBERT-Raum) ist mir vertraut. Aber ich wollte es halt ganz einfach machen, ohne neue Begriffe einzuführen. Trotzdem ist der Fehler natürlich unentschuldbar! Danke für die Korrektur. Hinzo |
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08.11.2004, 00:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zuallererst mal ein herzliches willkommen, yeti777 viel spaß hier im bord! das beispiel gefällt mir gut, da es mich an den physikunterricht in der schule erinnert.... weg und kraft als "gerichtete" größen..... das waren die ersten vektoren, die wir in der schule hatten (8. klasse?).... mfg jochen |
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01.03.2005, 19:29 | psychotoni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Skalarprodukt im nichtorthogonalen Koordinatensystem Hallo Leute, auf einem Übungszettel wurde folgende Frage zum Skalarprodukt gestellt: Zeige, dass die Regeln für das Skalarprodukt von Vektoren auch in einem nichtorthogonalen Koordinatensystem gelten. In der Musterlösung stand dann folgendes: http://mitglied.lycos.de/tonimania/winkelzeichen.jpg Alles sind Systemunabhängige Größen. ... nach dieser Lösung frag ich mich: Was sind denn dann Systemabhängige Größen? Kann mir da jemand ein bischen helfen? Danke, CU, Psychotoni |
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