Länge von Parabeln innerhalb einer Definitionsmenge

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Gust Auf diesen Beitrag antworten »
Länge von Parabeln innerhalb einer Definitionsmenge
Ich bin mir sicher, dass man das irgendwann in der Schule lernt, aber es interessiert mich jetzt schon:

wie kann ich die Länge einer Parabel innerhalb eines Definitionsintervalls errechnen
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "Länge" verwirrt
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Is doof gesagt, ich weiß, aber mir fällt jetz kein besserer Ausdruck ein.
Zum Verständnis diesbezüglich ein Beispiel:
Die Länge eines Kreises ist 2*r*Pi
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe Formelsammlung: Integralrechnung --> Anwendungen--> Bogenlänge in der Ebene.

johko
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, danke!

ähm, da steht leider nix davon!
Zu Integralrechnung steht da bloß was von Integralfunktionen, sonst nix!
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht, ob dir das hilft, aber ein Kurvenintegral einer vektorwertigen Funktion von t ist definiert als "Integral von a bis b (Anfang bis Ende)" ( |Vektor_x (t)'| dt). Der ' bedeutet Ableitung nach t.

Du kannst eine Funktion f(x) auch als Vektor [x , f(x)] darstellen, x als Parameter für obiges Integral nehmen und ausrechnen. Die Grenzen des Integrals sind dann dein Definitionsbereich. Vekor_x' ist dann [1 , f'(x)]. Ich hoffe, ich habe die Formel richtig abgetippt (keine Gewähr smile ), für f(x)=x kommt immerhin das Richtige raus. Augenzwinkern
 
 
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt ja ganz schön kompliziert!
Das muss ich mal durchdenken.
Auf jeden Fall danke dafür! Wink

- das klingt schwer nach Differentialrechnung. Hat das was damit zu tun?
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

L=Int(a,b)(sqrt(1+f'(x)^2))dx
Gust Auf diesen Beitrag antworten »

so wie das dasteht, quadriert man die wurzel, womit sie sich aufheben würde. Das ² ist noch in der Wurzel, oder?

Danke dafür!
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

ups, stimmt, hatte eine klammer falsch gesetzt. ist korrigert. man muss jedenfalls die ableitung der funktion quadrieren.

ich hab mir mal überlegt, dass man mit f(x)=sqrt(r^2-x^2) und den grenzen -r bis r genau auf r*pi als bogenlänge kommen müsste. ich hab aber leider kein matheprogramm, was dazu dann nachher die stammfunktion bestimmen könnte. kann das mal jemand mit einem gescheiten matheprogramm a la derive nachprüfen?
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

int(int(sqrt((-2*x)^2+1),x = -R .. R) = R*(4*R^2+1)^(1/2)+1/2*arcsinh(2*R);
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