Länge von Parabeln innerhalb einer Definitionsmenge |
23.11.2003, 16:26 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » |
Länge von Parabeln innerhalb einer Definitionsmenge wie kann ich die Länge einer Parabel innerhalb eines Definitionsintervalls errechnen |
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23.11.2003, 19:36 | Thomas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was meinst du mit "Länge" |
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23.11.2003, 19:40 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » |
Is doof gesagt, ich weiß, aber mir fällt jetz kein besserer Ausdruck ein. Zum Verständnis diesbezüglich ein Beispiel: Die Länge eines Kreises ist 2*r*Pi |
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23.11.2003, 19:58 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Siehe Formelsammlung: Integralrechnung --> Anwendungen--> Bogenlänge in der Ebene. johko |
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23.11.2003, 20:00 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ja, danke! ähm, da steht leider nix davon! Zu Integralrechnung steht da bloß was von Integralfunktionen, sonst nix! |
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23.11.2003, 20:17 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiss nicht, ob dir das hilft, aber ein Kurvenintegral einer vektorwertigen Funktion von t ist definiert als "Integral von a bis b (Anfang bis Ende)" ( |Vektor_x (t)'| dt). Der ' bedeutet Ableitung nach t. Du kannst eine Funktion f(x) auch als Vektor [x , f(x)] darstellen, x als Parameter für obiges Integral nehmen und ausrechnen. Die Grenzen des Integrals sind dann dein Definitionsbereich. Vekor_x' ist dann [1 , f'(x)]. Ich hoffe, ich habe die Formel richtig abgetippt (keine Gewähr ), für f(x)=x kommt immerhin das Richtige raus. |
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23.11.2003, 20:18 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klingt ja ganz schön kompliziert! Das muss ich mal durchdenken. Auf jeden Fall danke dafür! - das klingt schwer nach Differentialrechnung. Hat das was damit zu tun? |
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23.11.2003, 20:34 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » |
L=Int(a,b)(sqrt(1+f'(x)^2))dx |
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23.11.2003, 20:37 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » |
so wie das dasteht, quadriert man die wurzel, womit sie sich aufheben würde. Das ² ist noch in der Wurzel, oder? Danke dafür! |
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23.11.2003, 20:50 | BlackJack | Auf diesen Beitrag antworten » |
ups, stimmt, hatte eine klammer falsch gesetzt. ist korrigert. man muss jedenfalls die ableitung der funktion quadrieren. ich hab mir mal überlegt, dass man mit f(x)=sqrt(r^2-x^2) und den grenzen -r bis r genau auf r*pi als bogenlänge kommen müsste. ich hab aber leider kein matheprogramm, was dazu dann nachher die stammfunktion bestimmen könnte. kann das mal jemand mit einem gescheiten matheprogramm a la derive nachprüfen? |
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24.11.2003, 09:59 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » |
int(int(sqrt((-2*x)^2+1),x = -R .. R) = R*(4*R^2+1)^(1/2)+1/2*arcsinh(2*R); |
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