Schnittgerade zw. 2 Ebenen |
| 07.11.2004, 14:16 | Rolf K. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittgerade zw. 2 Ebenen Hab Probleme eine Schnittgerade auszurechnen. Die Lösung hab ich schon mit dem Programm "Geo" heraus bekommen, jedoch nützt mir die Lösung ohne Weg nicht viel. Bis jetzt hab ich ein Gleichungssystem mit 4 Variablen und 3 Gleichungen. Ich weiß das ich jetzt das System so auflösen muss das am Ende eine Gleichung mit 2 Variablen heraus kommen muss. Das hab ich auch schon getan aber eine Schnittgerade ist doch im IR³ und kann nicht nur durch y=mx beschrieben werden. Meine Frage ist jetzt wie komm ich jetzt von meinen 2 Ebenen auf die Schnittgerade? IE': x=(2/-1/3) + r * (4/2/-1) + s * (3/0/1) IE'': x=(2/-3/3) + t * (4/-4/-1) + u * (2/1/-1) Ich hoffe das irgend jemand mir helfen kann. ICh bedanke mich schon mal im Vorraus bei denen die so schlau sind um mir zu helfen. Danke PS: Die 2 Ebenen schneiden sich auf jeden Fall. |
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| 07.11.2004, 16:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Schnittgerade zw. 2 Ebenen hallo rolf, am rande: auch in der ebene heißt die gleichung der geraden : y = mx + n, nur wenn sie durch den ursprung geht, ist n = 0 IE': x=(2/-1/3) + r * (4/2/-1) + s * (3/0/1) IE'': x=(2/-3/3) + t * (4/-4/-1) + u * (2/1/-1) setze für x: 2 + 4r + 3s = 2 + 4t + 2u usw. keine lösung --> E1 // E2 unendlich viele lösungen --> schneiden sich dann drückst du r durch s aus und vereinfachst, d. h. du hast eine gleichung mit nur (mehr) einem parameter = gerade werner |
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| 07.11.2004, 16:34 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Schnittgerade zw. 2 Ebenen Hallo! Ich habe eine Ebene erstmal in die Koordinatengleichung umgewandelt (finde ich einfacher, dann eine Schnittgerade herauszufinden). 1. x= 2+4r+3s y= -1+2r ......... 4x-14y-12z=-14 z= 3-r+s Hierbei musst du versuchen, in einer Gleichung (ich habe die letzte genommen) die Parameter wegzukriegen. So steht letztendlich in der letzten Gleichung nur noch x,y und z. Das ist dann die Koordinatengleichung. 2. Nun kannst du die zweite Ebene in die erste einsetzen: x= 2+4t+2u y=-3-4t+u z= 3-t-u 4(2+4t+2u)-14(-3-4t+u)-12(3-t-u)=-14 ergibt: t=-1/4u-1/3 3. Das musst du dann in die zweite Ebenengleichung einsetzen. Wie man das jetzt korrekt schreibt,weiß ich auch nicht.Habe es jetzt so gemacht: (2 -3 3)+(-u-4/3 u+4/3 -1/4u-1/3)+(2u u -u) ergibt die Schnittgerade: g:x=(2/3 -5/3 8/3)+u(1 2 -5/4) Du kannst das natürlich auch mit den zwei Parametergleichungen machen,aber mir ist das zu kompliziert.Ich hoffe ich konnte dir helfen |
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| 31.03.2007, 01:59 | yazgan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo. Ich hab da was anderes raus bekommen !! Gs:x= ( 2/3 -5/3 10/3) + u * (16/7 5/7 -15/14) ich bitte um ne Kontrolle, wäre echt sehr nett. danke gruß yazgan |
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| 31.03.2007, 10:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
da hast du aber lange gerechnet, bis du ein falsches ergebnis produziert hast 
aber soviel fleiß verdient eine belohnung aufpunkt 
richtungsvektor: werner |
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