frage zu Aufgabe: gruppen

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Dryandra Auf diesen Beitrag antworten »
frage zu Aufgabe: gruppen
Hi zusammen

Ich bräuchte mal wieder ein par Tipps.

1) untersuche Sie für jede der folgenden Mengen mit Verknüpfung, ob eine Halbgruppe,eine Halbgruppe mit1 oder eine Gruppe vorliegt
(1) (P(M)),vereinigung) für eine nichtleere Menge M
(2) (P(M),Durchschnitt) für eine nichtleere Menge M
(3) (G,*) mit G= und

x*y:= x+y falls x+y<1
= x+y-1 falls x+y1

2) Wir versehen R*:=R\(0) und jeweils mit der gewöhnlichen Multiplikation reeler Zahlen

(1)Zeigen sie das eine Untergruppe von R* ist
(2) finden sie einen Gruppenhormophismus f : (R*,mal)-->, dessen Kern gerade ist.

So das wären mal die Aufgaben bei denen ich net weiterkomm, wer kann mirTipps geben? Hilfe Danke euch
LG dryandra
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die kennst doch die Axiome, die für Gruppe, Halbgruppe... erfüllt sein müssen.
Und du musst jetzt überprüfen, ob sie erfüllt sind.

Bei 1.1 ist z.B. A*{}=A , und wegen {} in P(M) folgt, dass es ein neutrales Element gibt.

Naja und das machst du jetzt für alle Mengen, Verküpfungen und Axiome durch.

Wo genau ist dein Problem?

Gruß
Anirahtak
Rufo Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt ^^ sitz grad vor der selben aufgabe
Dryandra Auf diesen Beitrag antworten »

hmm also mein problem ist das ich vor den Aufgaben sitz und nur Bahnhof versteh. Ich versteh z.B. nicht wo der Unterschied von Aufgabe 1.1 zu 1.2 ist. Ich kenn die Axiome aber weis net wie ich sie hier anwenden soll verwirrt
LG dryandra
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Bei (1.1) ist die Verknüpfung die Vereinigung

und bei 1.2) ist's der Durchschnitt
.
Dryandra Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin euch echt sehr dankbar für eure Hilfe, aber ich komm echt nicht drauf wie ich diese 2 Aufgaben lösen soll.
Mein Problem liegt einfach da drin das ich nicht weis wie ich bei Aufgabe 1 und Aufgabe 2 anfangen soll. Ich sitz seit gestern abend dran aber es geht einfach nix unglücklich
Vielleicht könnt ihr mir ja noch ein par Hinweise geben Gott
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dyandra,

poste mal die Gruppenaxiome und versuch dann zu entscheiden, ob sie bei der Potenzmenge mit der "Verknüpfung" erfüllt sind.

Gruß vom Ben
Dryandra Auf diesen Beitrag antworten »

ok die Gruppenaxiome sind ja:

Existenz und Eindutigkeit: a+b element von M
Assziativgesetz: a(b+c)=(a+b)c
neutrales Element: a*e=a=e*a
inverses Element: zu jedem a aus M mit dem gilt a*a^-1=a^-1*a=e
Kommutativgesetz: für a,b aus M gilt a*b=b*a

so und was mir jetzt fehlt ist das verständnis diese Axiome auf die Menge anzuwenden. Ich wis net wie ich das zeigen kann das sie bei der Potenmenge erfüllt sind oder nicht verwirrt

LG dryandra
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich geb dir mal ein Beispiel: Das neutrale Element für (1) ist die leere Menge, da . Könntest du für die Vereinigung denn ein inverses Element angeben?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der leeren Menge aus neutrales Element, hatte ich doch auch schon angegeben...
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, ist im Eifer des Gefechts wohl untergegangen...
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