Induktionsbewies (durch 6 teilbar) |
07.11.2004, 16:26 | Lando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktionsbewies (durch 6 teilbar) zu zeigen ist, dass n^3+5*n durch 6 teilbar ist. Ich bin nur so weit gekommen: n^3+5*n = 6*k (Ind.Vorrausetzung) Behauptung: (n+1)^3+5*(n+1) auch durch 6 teilbar dann hab ich mal ausmultipliziert und kam auf: n^3+5*n+3*n^2+4*n+7 und n^3+5*n ist ja wieder mein 6*k --> 6*k+3*n^2+4*n+7 so wie mach ich jetzt weiter? ODer war mein Ansatz komplett falsch? Grüße |
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07.11.2004, 16:41 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub du hast dich irgendwo verrechnet. Hab aber nur mit einem Auge draufgeschaut, weil das so unübersichtlich ist. Benutz doch bitte den Formeleditor: Um zu zeigen, dass eine ganze Zahl ist, kann man einfach die Gaußsumme benutzen. |
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07.11.2004, 16:44 | pimaniac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktionsbewies (durch 6 teilbar) Meiner Meinung nach sollte es heißen (n+1)^3+5*(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+5n+5=6*k+3n^2+3n+6=6*k+3*(n^2+n+2)=6*k+6*((n+ 1)*n/2+1) (n+1)*n/2 ist ganzzahlig --> Behauptung Einfacher: n^3+5n=n^2*(n+5) n| |n*(n^2+5) (alles mod 6) 0| |0 1| |0 2| |0 3| |0 4| |0 5| |0 |
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07.11.2004, 16:50 | Lando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey ihr beiden danke. Ja ich werde das nächste mal den Formeleditor nehmen, sieht wirklich schöner aus. Super wie schnell man hier ne Antwort bekommt. Mmh hätte ich aber auch selber drauf kommen müssen . Grüße |
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07.11.2004, 16:57 | Lando | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry für das Doppelpost, aber ich konnte nicht editieren als Gast, hab mich mal gereggt. Du hattest recht ich hab mich verrechnet und deswegen kam ich auch nicht wieter. 1^2 ist 2 wie doof. Grüße |
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08.11.2004, 10:03 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier reicht es doch zu zeigen, dass n²+n gerade ist. Das ist aber klar, da n²+n=n(n+1) und einer der beiden muss ja gerade sein. Gruß vom Ben |
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