Induktionsbewies (durch 6 teilbar)

Neue Frage »

Lando Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsbewies (durch 6 teilbar)
Hallo Leute

zu zeigen ist, dass n^3+5*n durch 6 teilbar ist. Ich bin nur so weit gekommen:

n^3+5*n = 6*k (Ind.Vorrausetzung)

Behauptung: (n+1)^3+5*(n+1) auch durch 6 teilbar

dann hab ich mal ausmultipliziert und kam auf:

n^3+5*n+3*n^2+4*n+7 und n^3+5*n ist ja wieder mein 6*k

--> 6*k+3*n^2+4*n+7

so wie mach ich jetzt weiter? ODer war mein Ansatz komplett falsch?

Grüße
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub du hast dich irgendwo verrechnet. Hab aber nur mit einem Auge draufgeschaut, weil das so unübersichtlich ist. Benutz doch bitte den Formeleditor:



Um zu zeigen, dass eine ganze Zahl ist, kann man einfach die Gaußsumme benutzen.
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktionsbewies (durch 6 teilbar)
Meiner Meinung nach sollte es heißen

(n+1)^3+5*(n+1)=n^3+3n^2+3n+1+5n+5=6*k+3n^2+3n+6=6*k+3*(n^2+n+2)=6*k+6*((n+
1)*n/2+1)

(n+1)*n/2 ist ganzzahlig --> Behauptung

Einfacher:

n^3+5n=n^2*(n+5)

n| |n*(n^2+5) (alles mod 6)
0| |0
1| |0
2| |0
3| |0
4| |0
5| |0
Lando Auf diesen Beitrag antworten »

Hey ihr beiden danke.

Ja ich werde das nächste mal den Formeleditor nehmen, sieht wirklich schöner aus.

Super wie schnell man hier ne Antwort bekommt. Mmh hätte ich aber auch selber drauf kommen müssen unglücklich .

Grüße
Lando Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für das Doppelpost, aber ich konnte nicht editieren als Gast, hab mich mal gereggt. Du hattest recht ich hab mich verrechnet und deswegen kam ich auch nicht wieter. 1^2 ist 2 wie doof.

Grüße
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tobias
Um zu zeigen, dass eine ganze Zahl ist, kann man einfach die Gaußsumme benutzen.


Hier reicht es doch zu zeigen, dass n²+n gerade ist. Das ist aber klar, da n²+n=n(n+1) und einer der beiden muss ja gerade sein.

Gruß vom Ben
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »