Hilfe bei einer Gleichung mit Wurzeln

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FatFreddy Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, habe ein kleine Problem mit einer Wurzelgleichung.



edit: latex-Code verbessert, du musst geschweifte Klammern benutzen, also \sqrt{2x-4} Augenzwinkern (MSS)
NurAmVorbeisurfen Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung von Wurzelgleichungen
Der "Trick" bei Wurzelgleichungen ist einfach, dass man beide Seiten der Gleichung quadriert. Und zwar so lange, bis alle Wurzeln verschwunden sind! Andere direkte Wege gibts nicht. Das hört sich einfach an, ist bei solchen "unhandlichen" Gleichungen aber sehr langwierig. In Deinem Fall musst Du zwei mal quadrieren (jeweils ausmultiplizieren, u.U. binomische Formel) und dann kommt denke ich eine Gleichung zweiter Ordnung, also eine Quadratische Gleichung heraus. Die bringst Du auf Normalform und löst sie mit der altbekannten p-q-Formel.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst erstmal die Gleichung quadrieren, dann alles ohne Wurzeln auf die eine Seite, alle Wurzeln auf die andere Seite. Dann nochmal quadrieren, wieder alle Wurzeln auf eine Seite, den Rest auf die andere. Dann nochmal quadrieren und dann die Gleichung lösen. Das is natürlich ordentlich Rechenarbeit und außerdem könnte es sein, dass das am Ende gar nicht mal lösbar ist. Da muss man dann wahrscheinlich raten. Vielleicht wäre aber auch Raten von vornherein das einfachste ...
FatFreddy Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich das Quadrieren möchte muss ich da nicht jede seite der Gleichung in eine Klammer packen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, dann musst du erstmal die binomische Formel benutzen und dann alle Wurzeln auf eine Seite, dann wieder quadrieren, binomische Formel benutzen und das gleiche nochmal.
FatFreddy Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich dann vorher von einer Seite einen Wurzelteil auf die andere bringen, damit auf einer seite nur ein Wurzelteil steht?
 
 
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

nein. Das würde die ganze Sache nur verkomplizieren.
FatFreddy Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich die kompletten seiten einklammere, dann quadriere, wie bekomme ich dann nach anwendung der Binomischen Geschichte eine Wurzel weg? verwirrt
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Du reduzierst durch das Quadrieren die Anzahl der Wurzeln von 4 auf 2.



quadrieren:



nun Wurzeln auf eine Seite, alles andere auf die andere, nocheinmal quadrieren (binom. Formel nicht vergessen), von 2 auf 1 Wurzel.

dann wieder Wurzel auf eine Seite, alles andere auf die andere, quadrieren, x berechnen

Probe nicht vergessen!

Und bevor du zu rechnen beginnst, solltest du die Definitionsmenge nicht vergessen! Augenzwinkern
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