Analysis Kurvendiskussion mit Parametern

07.11.2004, 18:47	Ice-Tiger	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis Kurvendiskussion mit Parametern Ich soll die folgende Aufgabe lösen, doch irgendwie komm ich hier grad nicht weiter! Kt ist der Graph von $\begin{eqnarray} ft(x) = (x-1)^2 (x-2t) \end{eqnarray}$ Für welche Werte von t ist N (1/0) Hoch-/Tief- bzw. Wendepunkt von Kt? Ich hab mir gedacht ich rechne die Punkte ganz normal aus indem ich für den HP/TP die erste Ableitung gleich Null setze, doch irgendwie geht das nicht. Vielleicht kann mir ja einer von euch weiterhelfen. MfG Ice-Tiger
07.11.2004, 18:51	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit HP/TP? Hochpunkt Tiefpunkt aber wie willst du die Nullsetzen? Der Ansatz mit dem Nullsetzen der ersten Ableitung stimmt aufjeden Fall schon mal.
07.11.2004, 21:08	Teutone	Auf diesen Beitrag antworten »
Notwendige Bedingung für Extrema: f'(1)=0 $\begin{eqnarray} f'(x)=(x-1)(3x-4t-1) \end{eqnarray}$ x=1 einsetzten $\begin{eqnarray} f'(1)=0 \end{eqnarray}$ --> stimmt... Hinreichende Bedigung für Extrema: $\begin{eqnarray} f''(1)\neq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=6x-4t-4 \end{eqnarray}$ x=1 einsetzten $\begin{eqnarray} f''(1)=2-4t \end{eqnarray}$ =0 setzten um Grenze zwischen Max/Min rauszubekommen $\begin{eqnarray} 0=2-4t \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} t=\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Wenn t>1/2 --> $\begin{eqnarray} 0>2-4t \end{eqnarray}$ --> Maximum Wenn t<1/2 --> $\begin{eqnarray} 0<2-4t \end{eqnarray}$ --> Minimum Wenn t=1/2 --> $\begin{eqnarray} 0=2-4t \end{eqnarray*}$ --> Wendepunkt Für t=1/2 ergibt sich der Graph: edit: Schade, dabei machts doch spaß die einfacheren Aufgaben zu lösen aber nagut, obwohl ich finde dass auch komplette Lösungen zum Nachvollziehen sehr gut sind und dann "nicht-verständnis"-Fragen präzise gestellt werden können und die fragerei nicht so ein rumgeeiere ist. Aber ok, ich werds versuchen...
07.11.2004, 21:38	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@Teutone Danke, hätte schon gedacht, du bekämst es gar nicht mehr mit (weil das in anderen Threads auch schon angesprochen wurde). Auch wenn die "Rumfragerei" manchmal ein "Rumgeeiere" ist, ist es für das Verständnis doch besser. Zumal du davon ausgehen kannst, dass viele der Fragesteller nur froh sind, dass sie ihre HAs haben, wenn sie komplette Lösungen bekommen. Womöglich versuchen sie nicht mal, das dann zu verstehen und das ist eben grade nicht Sinn der Sache.
08.11.2004, 19:45	Ice-Tiger	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Teutone für die Lösung! Ich kam mit dem Einsetzen von 1 nicht klar, da ich dachte, ich darf den Punkt nicht für x einsetzen .Ich glaub daran lags, dass ich nicht weiter gekommen bin, aber jetzt ist mir der Rest auch klar! Gruß Ice-Tiger

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