Differenzen- und Differenzialquotient

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26.03.2007, 11:08	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzen- und Differenzialquotient Ich gehe momentan einer meiner Arbeit durch. Dabei bin ich auf folgendes Problem gestoßen. Aufgabe: Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)= x \cdot \sin(x) \end{eqnarray}$ c) Berechne an der Stelle $\begin{eqnarray} x= \frac{7\pi }{2} \end{eqnarray}$ die Tangentsteigung...... i) ...... näherungsweise, indem due den Differenzenqoutient für Delta x = 0.1 und 0,01 und 0,001 und 0,0001 bildest. Lösung der Aufgabe siehe Dateianhänge Ich habe zwar die Lösungen von unserem Mathelehrer bekommen, bloß weiß ich cniht wie er auf die Lösungen gekommen ist. Könnt ihr mir dabei vielleciht weiterhelfen und den Lösungsweg aufschreiben. Wäre echt nett mfg Boindil
26.03.2007, 11:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzen- und Differenzialquotient Also die Schreiberei darfst du machen. zu c: wie berchnet man denn typischerweise Tangentensteigungen? zu i: weißt du, wie der Differenzenquotient aussieht?
26.03.2007, 11:25	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlich ist das mein Problem, das ich nicht mehr weiß wie ich auf den Differenzqoutient komme und wie ich ihn bilde Tangentsteigung berechnet man: $\begin{eqnarray} \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}= m \end{eqnarray}$ m= Steigung bloß welche Werte muss ich jetzt wo einsetzen?
26.03.2007, 11:28	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Und weil du zu faul bist, in deinem Heft oder im Mathebuch zu schauen, fragst du hier? Also: Der Term $\begin{eqnarray} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \end{eqnarray}$ heißt Differenzenquotient und gibt die Steigung der Geraden (Sekanten) zwischen den Punkten (x0 \| f(x0) und (x0 + h \| f(x0+h)) an.
26.03.2007, 11:31	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe ja jetzt im Matheheft nachgeguckt und auch diese Formel angewendet, bei mir kommt nie das raus was rauskommen soll. Kannst mir das vielleicht mal mit den Werten zeigen vielleicht verstehe ich das dann besser
26.03.2007, 11:38	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du verrätst, was du rechnest, kann ich dir auch sagen, was da falsch ist.
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26.03.2007, 11:48	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ Dx= 0.1 $\begin{eqnarray} f(x)=x\sin{x} \end{eqnarray}$ setzt ich die Werte ein $\begin{eqnarray} \frac{Dy}{Dx} = \frac {\frac{\pi}{2}\cdot\sin{\frac{\pi}{2}}+ 0.1}{0.1} \end{eqnarray}$ was vergessen auf den Bruch trich kommt noch $\begin{eqnarray} -\frac{\pi}{2}\cdot\sin{\frac{\pi}{2}} \end{eqnarray}$
26.03.2007, 11:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich das richtig sehe, war dein $\begin{eqnarray} x_0 = \frac{7\pi}{2} \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} x_0 + 0,1 = \frac{7\pi}{2} + 0,1 \end{eqnarray}$ Und das jetzt ordentlich in den Differenzenquotienten einsetzen.
26.03.2007, 12:10	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das jetzt einsetzte habe ich folgenden Term $\begin{eqnarray} \frac{\frac{7\pi}{2}+0.1-\frac{7\pi}{2}}{0.1} \end{eqnarray}$
26.03.2007, 12:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie hapert es mit dem Einsetzen von x_0 bzw. x_0 + 0,1 in deine Funktion. Wenn ich mir den Zähler anschaue, dann hast du da gar nichts gemacht.
26.03.2007, 12:29	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß auch nicht. Irgentwie hat mein Lehrer es nicht geschafft mir das beizubringen.
26.03.2007, 12:39	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst mir nich einfach sagen wie das eingesetzt werden muss und ambesten hinschreiben den kompletten term, damit das Ergebnis rauskommt, was in den Tabellen steht.
26.03.2007, 12:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzen- und Differenzialquotient Nöö. Das sind grundlegende Dinge. Die solltest du im Schlaf können. Also deine Funktion lautet $\begin{eqnarray} f(x)= x \cdot \sin(x) \end{eqnarray}$ . Als erstes brauchen wir $\begin{eqnarray} f(\frac{7\pi }{2}) \end{eqnarray}$ . Jetzt ersetze mal in $\begin{eqnarray} x \cdot \sin(x) \end{eqnarray}$ jedes x durch $\begin{eqnarray} \frac{7\pi }{2} \end{eqnarray}$ .
26.03.2007, 13:05	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kommt da 2.097220748 raus
26.03.2007, 13:26	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzen- und Differenzialquotient Es wäre schön, wenn du sagen könntest, was du konkret gerechnest hast. $\begin{eqnarray} f(\frac{7\pi}{2}) \end{eqnarray}$ ist jedenfalls nicht 2.097220748.
26.03.2007, 13:52	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe $\begin{eqnarray} \frac{7\pi}{2} \end{eqnarray}$ ind die Funktionsglecihung $\begin{eqnarray} f(x)= x \cdot \sin(x) \end{eqnarray}$ für x eingesetzt und mit dem Rechnerausgerechnet.
26.03.2007, 13:55	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kommt nicht 2.097220748 raus. Was ist denn $\begin{eqnarray} sin(\frac{7\pi}{2}) \end{eqnarray}$ ? Wenn man etwas nachdenkt, braucht man da nicht mal einen Taschenrechner.
27.03.2007, 11:28	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sin() \frac{7\pi}{2} \end{eqnarray}$ ist -1
27.03.2007, 11:33	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Taschenrechner war falsch eingestellt. Jetzt habe ich eine Wert von $\begin{eqnarray} -\frac{7\pi}{2} \end{eqnarray}$
27.03.2007, 11:41	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das jetzt in den Differenzialqoutient einsetzte. $\begin{eqnarray} \frac{(-\frac{7\pi}{2})-(-1)}{0.1} \end{eqnarray}$ bekomme ich -0.9955742876 raus. Dieser Wert entspricht schon fast dem Ergebnis der Lösung. Bloß was fehlt da ncoh oder mach ich falsch
27.03.2007, 11:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir erinnern uns nochmal an den Differenzenquotienten: $\begin{eqnarray} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \end{eqnarray}$ Als erstes ersetzen wir x_0 durch $\begin{eqnarray} \frac{7\pi}{2} \end{eqnarray}$ und das h durch 0,1: $\begin{eqnarray} \frac{f(\frac{7\pi}{2}+0,1) - f(\frac{7\pi}{2})}{0,1} \end{eqnarray}$ Und jetzt ersetze bitte da das f(...) durch den Funktionsterm x*sin(x). Dabei mußt du das x immer durch das jeweilige Argument ersetzen. Schreibe das Ergebnis hier hin. Und wenn wir das richtig haben, dann kannst du den Taschenrechner zücken.
27.03.2007, 12:42	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\frac{7\pi}{2}+0.1 \cdot \sin(\frac{7\pi}{2}+0.1)-\frac{7\pi}{2}\cdot\sin(\frac{7\pi}{2})}{0.1} \end{eqnarray}$ so habe ich das jetzt eingesetzt. Ausgerechnet : $\begin{eqnarray} \frac{(-9.986016859)-(10.99557429\cdot(-1))}{0.1} \end{eqnarray}$ dann kommt da 10.09557431 raus.
27.03.2007, 12:50	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du da noch Klammern setzt, dann bin ich einvestanden: $\begin{eqnarray} \frac{(\frac{7\pi}{2}+0.1) \cdot \sin(\frac{7\pi}{2}+0.1)-\frac{7\pi}{2}\cdot\sin(\frac{7\pi}{2})}{0.1} \end{eqnarray}$ Ich komme auch nicht auf die -9,986..... .
27.03.2007, 16:00	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich alles so eintippe. KOmmt bei mir 98.91560024 raus. mh
27.03.2007, 16:01	Boindila	Auf diesen Beitrag antworten »
oh jetzt habe ich es raus habe wieder ein klammer flasch gesetzt. Vielen dank

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