Induktionsaufgabe |
| 07.11.2004, 22:15 | Mr_Burns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Induktionsaufgabe folgende Aussage: Eine durch n Geraden in Teilbereiche zerlegte Ebene kann so mit zwei Farben eingefärbt werden, dass alle längs einer Strecke aneinandergrenzenden Bereiche verschieden gefärbt sind. |
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| 07.11.2004, 22:19 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben Hast du schon ne Idee?? Die Aufgabe is schön, vor allem klingt ie schön schwer. Hast du schonmal ne Skizze für den Induktionsschritt gemacht? |
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| 07.11.2004, 22:31 | Mr_Burns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Induktionsaufgabe Das ist so ziemlich die erste Aufgabe die wir mit Induktion aufbekommen haben. Dafür das wir erst 3 Wochen an der Uni sind, ist die Aufgabe ziemlich happig, wie ich finde. |
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| 07.11.2004, 22:33 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für n Geraden sei die Behauptung bewiesen. Überlege, was dann passiert wenn die n+1-te Gerade hinzukommt (Schnittstellen etc.). |
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| 07.11.2004, 23:02 | Mr_Burns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Induktionsaufgabe Ich habe Probleme beim Induktionschluss ... Induktionsanfang: gilt die Behauptung für n=1? Sei n=1. Dann gibt es eine Gerade. Diese teilt die Zeichenebene in 2 Teile. Färbe den einen Teil schwarz, den anderen weiß. Der Induktionsanfang ist für n=1 erfüllt. Induktionsvoraussetzung: Gelte die Behauptung für n, d.h. wenn n Geraden in der Ebene liegen, dann kann man die Gebiete so färben, daß alle längs einer Strecke aneinandergrenzenden Bereiche verschieden gefärbt sind. Induktionsbehauptung: Wenn die Bebauptung für n gilt, dann gilt sie auch für n+1. Induktionsschluß: Seien n+1 Geraden in der Ebene gegeben. Wenn man eine dieser n+1 Geraden entfernt, dann hat man nur n Geraden. Dafür kann man gemäß der Induktionsvoraussetzung eine 2 Färbung finden |
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| 07.11.2004, 23:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktionsaufgabe
Das ist so nicht richtig! Das ist natürlich richtig, dass das dann gilt. Das reicht aber nicht als Induktionsschritt. Du musst vielmehr so rangehen: Seien n Geraden gegeben, für die die Aussage nach IV gilt, und man zeichne eine weitere Gerade, dann kann man die Bereiche so neu färben, dass die Aussage auch für die n+1 Geraden gilt. Wie bzw. dass man die Bereiche dann so neu färben kann, dass die Aussage gilt, musst du aber noch zeigen!!! |
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| 07.11.2004, 23:15 | Mr_Burns | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktionsaufgabe
An dieser Stelle hapert es eben, wäre nett, wenn du mir da helfen könntest ... |
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| 07.11.2004, 23:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktionsaufgabe
und so geht es weiter: nun fügt man die gerade (n+1) wieder ein und vertauscht auf einer ihrer seiten, z.b. "oberhalb" alle farben, d.h. weiß in schwarz u. umgekehrt, man sieht sofort, dass man eine karte erhält, die mit 2 farben regulär gefärbt ist werner |
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| 08.11.2004, 06:12 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so etwas hätte ich auch vorgeschlagen. Durch die n+1-te Gerade wird die bereits korrekt eingefärbte Fläche in 2 "Teilflächen" unterteilt von denen jede für sich betrachtet korrekt gefärbt ist. Allerdings passen die "Teilflächen" so nicht zusammen, deshalb invertiert man bei einer der beiden alle Farben und erhält eine gültige Färbung der kompletten Fläche. |
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| 08.11.2004, 20:07 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal wieder "schul"mäßig in die richtige Abteilung gebracht. Johko |
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