sigma algebra

26.03.2007, 12:57	bluemchen	Auf diesen Beitrag antworten »
sigma algebra hallo leute, ich habe hier eine aufgabe, und irgendwie kommt mir einfach nicht die richtige idee. Ich soll auf der Menge {1,2,3} zwei sigma-algebren angeben, sodass die vereinigung keine sigma-algebra mehr ist. Ich wäre sehr dankbar für jeden Denkanstoss.
26.03.2007, 13:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Jede der beiden Sigma-Algebren über $\begin{eqnarray} M=\{1,2,3\} \end{eqnarray}$ darf weder die triviale Sigmaalgebra $\begin{eqnarray} \{ \emptyset, M\} \end{eqnarray}$ noch die vollständige Potenzmenge $\begin{eqnarray} \wp(M) \end{eqnarray}$ sein, sonst wird das offensichtlich nix mit einem Gegenbeispiel. Dies beachtend bleiben ja bei diesem kleinen $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ nicht mehr viele Möglichkeiten für Sigma-Algebren!
26.03.2007, 19:21	bluemchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mir das nun nochmals überlegt, aber ich komme immer noch nicht auf einen grünen zweig. Wenn ich zum beispiel die folgenden sigma-algebren nehme: { {1,2,3}, 0, {1}, {2,3} } und { {1,2,3}, 0, {2}, {1,3}} (wobei die 0 für die leere menge steht) so ist ja die vereinigung immer noch eine sigma-algebra. Vielleicht könnte mir nochmals jemand weiterhelfen. vielen dank.
26.03.2007, 20:12	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ist sie nicht: Weil z.B. $\begin{eqnarray} \{1\} \cup \{2\} = \{1,2\} \end{eqnarray}$ nicht mit in der Vereinigung drin ist!
26.03.2007, 22:33	bluemchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja klar. ich habe mir da irgendwie etwas total falsch überlegt. vielen dank für deine hilfe.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »