Linearkombination finden

08.11.2004, 11:03	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination finden Hallöchen! Kann mir villeicht einer einen Denkanstoß für folgende Aufgabe geben? Man schreibe den Vektor (1,-3,10) im Raum 3 als Linearkombination der Vektoren u (1,0,0), v (1,1,0) und w (2,-3,5). Ich hab wirklich null Ahnung! Danke schon mal im Vorraus!!!!
08.11.2004, 11:56	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearkombination finden Deine Vektoren sind ja so, dass du nur mit dem dritten die dritte Koordinate beeinflussen kannst. Damit findest du also den Koeffizienten für den dritten Vektor. Damit die 2. Koordinate passt, hast du nun also nur noch den 2. Vektor zur Verfügung (weil der erste da ja eine 0 stehen hat, damit kann man also nichts beeinflussen). Dann hast du noch den ersten Vektor für die erste Koordinate. Alles klar? Versuch´s mal! Gruß vom Ben
08.11.2004, 18:57	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearkombination finden Erst einmal Danke für deine Hilfe!! Habe das,was du geschrieben hast aber ,glaube ich, nicht richtig umgesetzt. Also ich habe daraus gemacht: 1=1a+1b+2c -3=1b-3c 10=5c c=0.5 b=-1.5 a=5.5 Bin mir ziemlich sicher, dass das falsch ist. Habe aber keine Ahnung wie das sonst funktionieren soll. Wäre super, wenn du mir noch etwas witer helfen könntest.
08.11.2004, 19:10	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearkombination finden $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 10 \end{pmatrix}=a\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+b\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+c\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das ist der Ansatz. c hast du jetzt schonmal richtig bestimmt, also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 10 \end{pmatrix}=a\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+b\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ In der 2. Zeile musst du nun beachten, dass ja auch noch $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (-3) \end{eqnarray}$ addiert wird!
08.11.2004, 20:27	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearkombination finden Wenn ich dann c=0.5 in die 2.Zeile einsetze, erhalte ich -3=1b+0.5(-3) => b=-1.5 c=0.5 und b=-1.5 in die erste Zeile eingesetzt, ergibt 1=a-1.51+0.5*2 =>a=1.5 Habe ich damit dann die Aufgabe komplett gelöst?
11.11.2017, 16:06	fibo-martin	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombi finden Leider sind die Koeffizienten bei euch falsch. Richtig wäre: a=-6 b=3 c=2
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