abelsche Gruppen der Ordnung 360???

08.11.2004, 11:52	GelbeEnte	Auf diesen Beitrag antworten »
abelsche Gruppen der Ordnung 360??? Hallo! Ich hab eine ganz dringende Frage, wie kann ich herausbekommen, wie viele abelsche Gruppen der Ordnung 360 es gibt??? Nützt es was, dass die Gruppe der Ordnung 361 abelsch ist?? Vielen Dank für eure Hilfe!
08.11.2004, 16:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Jede endliche abelsche Gruppe ist bis auf Isomorphie direkte Summe zyklischer Gruppen (Hauptsatz der endlichen abelschen Gruppen). Bezeichnet man die zyklische Gruppe der Ordnung $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mathfrak{Z}_n \end{eqnarray}$ , so gibt es etwa für $\begin{eqnarray} n=100=2^2 \cdot 5^2 \end{eqnarray}$ die folgenden Möglichkeiten (additive Schreibweise): $\begin{eqnarray} \mathfrak{Z}_2 \oplus \mathfrak{Z}_2 \oplus \mathfrak{Z}_5 \oplus \mathfrak{Z}_5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathfrak{Z}_2 \oplus \mathfrak{Z}_2 \oplus \mathfrak{Z}_{5^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathfrak{Z}_{2^2} \oplus \mathfrak{Z}_5 \oplus \mathfrak{Z}_5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathfrak{Z}_{2^2} \oplus \mathfrak{Z}_{5^2} \end{eqnarray}$

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