binominalkoeffizient

08.11.2004, 14:33	quibb	Auf diesen Beitrag antworten »
binominalkoeffizient $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)! k!} + \frac{n!}{(n-(k+1))! * (k+1)!} \end{eqnarray*}$ kann mir das mal jemand vereinfachen bitte? danke! quibb
08.11.2004, 14:40	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: binominalkoeffizient $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
08.11.2004, 14:45	quibb	Auf diesen Beitrag antworten »
tjaja das das rauskommt weiss ich auch ^^ ich meinte eigentlich schrittweise für nen beweis...
08.11.2004, 15:04	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Guckst du hier unter "3.Berechnung". Gruß vom Ben
08.11.2004, 15:29	Jan	Auf diesen Beitrag antworten »
du beginnst bei: $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)! k!} + \frac{n!}{(n-(k+1))! * (k+1)!} \end{eqnarray}$ und formst das um zu: $\begin{eqnarray} = \frac{n!}{(n-k-1)! * (n-k) * k!} + \frac{n!}{(n-k-1)! * k! * (k+1)} \end{eqnarray}$ gleichnamig machen und addieren ergibt: $\begin{eqnarray} = \frac{n! * (k+1)+n! * (n-k)}{(n-k-1)! * (n-k) * k! * (k+1)} \end{eqnarray}$ im zähler ausklammern und im nenner auch wieder zusammenfassen: $\begin{eqnarray} = \frac{n! * (n+1)}{(n-k)! * (k+1)!} \end{eqnarray}$ oder auch: $\begin{eqnarray} = \frac{(n+1)!}{(n-k)! * (k+1)!} \end{eqnarray}$ und das ist, wie ben sisko schon gepostet hat: $\begin{eqnarray} = \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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