Lösen eines Gleichungssystems

26.03.2007, 16:12

sleepless007

Lösen eines Gleichungssystems

Hallo ich hätte da mal eine Bitte, könnte mir jemand dieses Gleichungssystem lösen, habe damit Probleme !
Hab es nach dem Gaußschen Eliminationsverfahren probiert, aber ich wiess nicht einmal recht ob ich den wirklich beherrsche verwirrt

Gegeben ist eine erweiterte Koeffizientenmatrix:

0 0 4 -12 -3 0
0 -1 0 1 2 0
0 2 -2 4 -3 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 -1 0 0

p.s: Habe leider keine Ahnung wie ich die Zahlen hier so einfügen kann dass mehr abstend dazwischen ist, funktioniert mit leerzeichen nicht !
Danke im vorraus !
Lg

26.03.2007, 16:21

vektorraum

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RE: Lösen eines Gleichungssystems
Hi!

Du meinst also folgendes:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0&4&-12&-3| & 0 \\ 0 & -1&0&1&~2| & 0\\ 0 & 2&-2&4&-3| & 0\\0 & 0&0&0&~0| & 0\\0 & 1&0&-1&~0| & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Du siehst, dass du ein homogenes Gleichungssystem hast - das ist ja schonmal gut. Dann hast du eine Nullzeile, und damit insgesamt eine Lösung die du frei wählen kannst. Wähle geschickterweise natürlich $\begin{eqnarray*} x_4=t\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ weil dann kannst du gleich mit der letzten Zeile operieren. Dann gibst du also eine Lösung für $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ an. Dann gehtst du mit deinen Lösungen weiter zur ersten Zeile und so fort. So ist das Gleichungssystem relativ schnell gelöst.

P.S. Kann mir mal jemand nen Hinweis geben, wie man die erweiterete Koeffizientenmatric richtig schreibt? Hab leider keinen Code dazu gefunden.

26.03.2007, 16:48

sleepless007

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ja aber ich muss doch zuerst einmal alle gleichungwen so vertauschen,dass ich an letzter die mit den nullen hab, dann beginne ich wegzu eliminieren, aber was passiert dann mit der null- zeile ?Die fällt einfach weg oder ?
wenn ich das GLS nun versuche zu lösen komme ich auf:

0 -1 0 1 2 0
0 0 -2 6 1 0
0 0 4 -12 -3 0
0 0 0 0 2 0

stimmt das ?

p.s:könnte mir bitte jemand sagen wie ich den code für die matrix in meinen text einfüge,weil reinkopieren funzt nicht !Den formeleditor hab ich schon gefunden und eventuell wie man eine erweiterte matrix schreibt !
Danke, Lg

26.03.2007, 17:01

sleepless007

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habs jetzt auch mit substituieren versucht sowie vektorraum das gemeint hat aber da bekomm ich für alle unbekannten nur -t oder +t heraus....kann das sein....jetzt bin ich endgültig verwirrt !

27.03.2007, 00:24

derkoch

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RE: Lösen eines Gleichungssystems

Zitat:

Original von vektorraum

P.S. Kann mir mal jemand nen Hinweis geben, wie man die erweiterete Koeffizientenmatric richtig schreibt? Hab leider keinen Code dazu gefunden.

$\begin{eqnarray*} \left( \begin{array}{ccc|ccc} a & a & a & 1 \\ b & b & b & 0 \\ \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

27.03.2007, 20:20

vektorraum

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Zitat:

Original von sleepless007
habs jetzt auch mit substituieren versucht sowie vektorraum das gemeint hat aber da bekomm ich für alle unbekannten nur -t oder +t heraus....kann das sein....jetzt bin ich endgültig verwirrt !

Hi!

Habs auch nochmal durchgerechnet, und ich komme schon auf unterschiedliche Lösungen. Du bekommst als erstes heraus, wenn du dir die letzte Zeile anschaust, dass

$\begin{eqnarray*} x_2=t \end{eqnarray*}$ , wenn du $\begin{eqnarray*} x_4=t\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ wählst. Dann setzt du die Ergebnisse in die zweite Zeile ein und erhälst, dass $\begin{eqnarray*} x_5=0 \end{eqnarray*}$ .
Dann kannst du $\begin{eqnarray*} x_3 \end{eqnarray*}$ bestimmen, in dem du dir die erste Zeile anschaust. Da kommt ein Wert ungleich von t raus.

Für $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ ergibt sich auch eine schöne Lösung!

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