Parabel

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Cuby Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel
hi leute,
bin neu in diesem forum gelandet find es toll, naja ich will nicht lange drumherum reden sondern ich habe probleme die aufgaben zu lösen, diese aufgabe ist schwerer als unsere normalen aufgaben aber ich würde trotzdem gerne wissen wie man diese lösen kann


vielen dank im voraus

smile
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wuerd den Ursprung Bei dem Geradenschnittpunkt unter dem Scheitel der Parabel waehlen. Dann kannst du 3 Punket in dem Koordinatensystem ausrechnen und durch die dann eine Parabel berechnen.
Cuby Auf diesen Beitrag antworten »

könntet ihr mir trotz allem vielleicht ein rechenweg geben Gott

(ich hätte den punkt (0|0) unten links angesetz, wo sich die striche schneiden) geht das auch?
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

nein dass geht nicht weil du des Stueck zwischen a und H nicht kennst. Die Schnittpunkt der Parabel mit den Geraden wuerden auch noch gehen. Fuer die Rechnung sind aber die 3 Punkte auf der Strecke a sinnvoll weil du da mit Linearfaktorzerlegung ansetzen kannst.
Jan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel
einfacher ist es mit der scheitelpunktsform. wenn du das koordinatensystem so legst, wie in meiner skizze, dann hat der scheitelpunkt die koordinaten S (a / H + h), also S (10 / 26).
das setzt du in die allgemeine scheitelpunktsform ein:

y = a(x-d)² + e, mit S (d /e)

die müsstet ihr eigentlich gehabt haben.

du kriegst:

y = a(x-10)² + 26

fehlt nur noch a. du suchst dir jetzt einen beliebigen weiteren punkt auf der parabel, z.b. hier P (0 / 18). da der punkt auf dem graphen der funktion liegt, müssen seine koordinaten die funktionsgleichung erfüllen. also setzt du für x = 0 und für y =18 ein und berechnest daraus a:

18 = a (0-10)² + 26
18 = 100a + 26
100a = -8
a = -8/100 = -0,08

also sieht deine funktionsgleichung so aus:

y = -0,08(x - 10)² + 26


w ist wie man erkennt nullstelle dieser funktion, für x = w ist also y = 0. du setzt um w zu bestimmen also einfach für y null ein und löst nach x auf. dabei kommt (natürlich) noch eine 2. lösung raus, die wird aber negativ sein und spielt in unserem beispiel keine rolle.
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

verdammt, ich kriegs nicht gebacken, das bild anzuhängen... verwirrt

egal, der ursprung soll also auf der untersten geraden liegen, sozusagen da, wo w "anfängt"...
 
 
Cuby Auf diesen Beitrag antworten »

hi jan,
hier kannst du es kostenlos hochladen, ich bedanke mich schon mal bei euch, ihr seid die besten klick Freude
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel
hallo cuby,
das ist ganz egal
leg den koo-ursprung z.b in die abwurfstelle,
dann lautet die parabelgl. in der allg. form



mit den bekannten punkten O(0,0) und S(a,h)

und du weißt noch, S ist maximum! also

y´= 2ax + b = = für x = a

damit kannst du deine parabelgleichung aufstellen
und anschließend W ermitteln und das ganze mit dem funktionsplotter zeichnen
werner
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

@werner:

klar geht das mit differentialrechnung einfacher (und eleganter!).
aber wenn man in der schule noch diese art von aufgaben rechnet, kann man das höchstwahrscheinlich noch nicht!
Cuby Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke ich habs verstanden, vielen dank ich wusste doch bei euch ist man an der richtigen addresse wenn es um verständnisprobleme in der mathematik geht. ihr seid super smile

nochmals vielen dank Freude
Cuby Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel
Zitat:
Original von Jan
einfacher ist es mit der scheitelpunktsform. wenn du das koordinatensystem so legst, wie in meiner skizze, dann hat der scheitelpunkt die koordinaten S (a / H + h), also S (10 / 26).
das setzt du in die allgemeine scheitelpunktsform ein:

y = a(x-d)² + e, mit S (d /e)

die müsstet ihr eigentlich gehabt haben.

du kriegst:

y = a(x-10)² + 26

fehlt nur noch a. du suchst dir jetzt einen beliebigen weiteren punkt auf der parabel, z.b. hier P (0 / 18). da der punkt auf dem graphen der funktion liegt, müssen seine koordinaten die funktionsgleichung erfüllen. also setzt du für x = 0 und für y =18 ein und berechnest daraus a:

18 = a (0-10)² + 26
18 = 100a + 26
100a = -8
a = -8/100 = -0,08

also sieht deine funktionsgleichung so aus:

y = -0,08(x - 10)² + 26


w ist wie man erkennt nullstelle dieser funktion, für x = w ist also y = 0. du setzt um w zu bestimmen also einfach für y null ein und löst nach x auf. dabei kommt (natürlich) noch eine 2. lösung raus, die wird aber negativ sein und spielt in unserem beispiel keine rolle.



hmmm ich habs doch nich ganz gerafft ,,die müsstet ihr eigentlich gehabt haben.", ne die hatten wir nicht. gibt es da eine einfache möglichkeit

@hummma meinst du mit den 3 punkten A,B,C und die dann in ein gleichungssystem rein, wenn ja woher bekomm ich die 3 punkte einfach zeichnen und mir da 3 raussuchen ?
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

nein, du musst schon die punkte nehmen, von denen du die koordinaten genau weißt (nicht nachgemessen hast!!). so wie in dem von mir geschriebenen post der scheitelpunkt z.b.

aber bist du ganz sicher, dass ihr die scheitelpunktsform der parabelgleichung noch nicht hattet?? verwirrt
Cuby Auf diesen Beitrag antworten »

hi jan,

Zitat:
y = a(x-d)² + e, mit S (d /e)


diese hatten wir nicht wenn das eine allgemeine formel sein soll das bin ich mir sicher


aber diese haben wir:

f(x)=ax²+bx+c
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel die du hast geht genau so ist blos mehr Rechenarbeit. Vieleicht kennst du ja die Linearfaktorzerlegung? Mit der wuerde es genau so schnell wie mit der Scheitelpktform gehen.

Poff Auf diesen Beitrag antworten »

y = (x-a)*(x+a)*k und wegen S(0|h) ergibt sich für k

h = -a^2*k und damit

y = (-h/a^2)*(x-a)*(x+a)


nun musst

-H = (-h/a^2)*(w'-a)*(w'+a)

nach w' auflösen und w ist dann

w = |w'| + a


fix und foxy

w =a*(1+1/h*sqrt(h*(H+h)))
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