Lineare Unabhängigkeit |
| 08.11.2004, 18:27 | mathe-julia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare Unabhängigkeit hab da ein problem: Es sei (a,b,c) ein Dreieck in R². Zeigen sie, dass das Dreieck genau dann nicht entartet ist, wenn beide Vektoren b-a, c-a linear unabhängig sind! kann mir jemand helfen? ich habe absolut keine ahnung, wie ich an die Aufgabe ran gehen soll! DANKE 
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| 08.11.2004, 19:01 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabhängigkeit Schreib doch einfach mal auf was die lineare Unabhängigkeit sagt und sieh dir nochmal den Beweis dazu an, vielleicht kommst du dann selber auf deine Lösung. Mfg. Mathestudent |
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| 08.11.2004, 19:43 | Mathe-Julia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabhängigkeit na lineare abhängig heißt, dass sich der eine vektor durch ein vielfaches des anderen vektors darstellen lässt. mir ist schon klar, dass die vektoren unabhängig sein müssen, damit es kein entartetes dreieck ist. ist nur die frage, wie ich das in eine richtige mathematische form bekomme?!?! denken ist die eine sache - .... |
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| 08.11.2004, 19:46 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabhängigkeit Wie habt ihr denn ein entartetes Dreieck definiert? |
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| 08.11.2004, 20:12 | mathe-julia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare Unabhängigkeit naja, ein entartetes dreieck ist a=b=c, oder a=b, c oder a, b, c sind auf einer geraden! |
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| 09.11.2004, 10:20 | m.j. | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann mir keiner weiterhelfen? |
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| 09.11.2004, 11:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wenn b-a und c-a linear unabhängig sind, dann sind a, b und c paarweise verschieden und liegen nicht auf einer Geraden. Also ist das Dreieck nicht entartet. Jetzt mußt du das ganze noch in der anderen Richtung beweisen. |
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| 09.11.2004, 12:04 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie beweise ich das? |
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| 09.11.2004, 12:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doppelpostings und solche unter verschiedenen Namen gehören nicht zum guten Ton in einem Forum (Netiquette??) Wenn a = b = c, ist das Dreieck keinesfalls entartet, sondern gleichseitig. Gr mYthos |
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| 09.11.2004, 13:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
@mYthos: a, b und c sind nicht Seiten des Dreiecks sondern die Eckpunkte. Also noch die andere Richtung. Voraussetzung: Dreieck ist nicht entartet Behauptung: c-a und b-a sind linear unabhängig Angenommen c-a und b-a sind linear abhängig. Dann liegen a, b und c .... Bitte den Rest selbst ergänzen, so schwer ist es wirklich nicht. |
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| 09.11.2004, 13:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahhh, ja, es sind genau genommen die (Orts-)Vektoren zu den Eckpunkten! |
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| 14.11.2004, 19:28 | Fliege | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie beweist man es nun? |
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