Geraden |
08.11.2004, 18:39 | yeeper | Auf diesen Beitrag antworten » |
Geraden ich hoffe hier kann mir jemand helfen. Also die Aufgabe lautet: Geben sie eine Gleichung einer Geraden an, die durch den Punkt Q(5/-9) geht und mit der Geraden h einen Schnittwinkel von 45° hat. Von der Geraden h kennt man : 2 Punkte A(0/2); B(5/0), dadurch also die Steigung -2/5. Der Steigungswinkel von h wäre dann 158°. Jetzt weiß ich bloß nicht wie ich an den Steigungswinkel bzw Steigung von g komme. |
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08.11.2004, 19:08 | PlayUp18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geraden ich würde mir erst mal überlegen, was dir die Punkte überhaupt zusagen haben... |
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08.11.2004, 19:54 | yeeper | Auf diesen Beitrag antworten » |
durch die beiden Punkte von h habe ich ja die Steigung und Steigungswinkel ausgerechnet. Und den Punkt Q brauche ich später um die Geradengleichung von der anderen Gerade anzugeben. |
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09.11.2004, 10:46 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Geraden Da gibts doch eine schöne Formel für den Winkel zwischen 2 Geraden: k ... Steigung vielleicht hilft dir die weiter? |
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09.11.2004, 12:13 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
man kann doch auch den schnittwinkel von 2 geraden einfach als differenz ihrer beiden steigungswinkel auffassen. d.h. von den von dir berechneten 158° subtrahierst du einmal 45°, das ergebnis wäre dann ein möglicher steigungswinkel für eine gerade g. nimm den tangens davon und du hast die steigung. für die 2. lösung addierst du die 45° zu 158° (du kommst in diesem fall dann über 180°, kein sinnvoller wert für einen steigungswinkel. man kann sich aber schnell überlegen, dass man für den "richtigen" wert einfach 180° vom ergebnis subtrahieren muss...) und erhältst einen anderen winkel und damit auch eine andere steigung. |
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09.11.2004, 12:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Es ist unschön, ungenau und auch kaum leichter, zuerst die Winkel auszurechnen und dann daraus wieder die Steigungen zu ermitteln. Daher ist genau der Weg von grybl einzuschlagen, und dieser ist ja auch nicht besonders schwer. Die Gleichungen für das unbekannte k lauten dann bzw. woraus k leicht zu errechnen ist. Übrigens gehört dieser Beitrag zur Geometrie! Gr mYthos |
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09.11.2004, 12:56 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
ob der weg schöner und leichter ist, darüber kann man sich sicherlich streiten. genauigkeit ist nur eine frage des umgangs mit dem taschenrechner in diesem fall... auf jeden fall funktioniert die rechnung über die winkel auch ohne die formel (die mir in 13 jahren schulmathematik inklusive leistungskurs noch nie begegnet ist). das macht diesen weg in meinen augen ziemlich sympathisch |
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09.11.2004, 13:04 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » |
@jan: wie habt ihr denn dann den Winkel zwischen 2 Geraden berechnet? |
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09.11.2004, 13:12 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
eben als differenz der steigungswinkel. |
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09.11.2004, 14:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Jan praktisch - im Sinne von "Handwerk" und auch anschaulich ist diese Methode schon, aber leider nicht rechnerisch exakt im elementaren Sinne. Ausserdem gibt es beim Taschenrechner immer Rundungsfehler. Die Formel, von der du noch nie etwas gehört hast, ist dir vielleicht schon einmal unter widerfahren. Gr mYthos |
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09.11.2004, 15:10 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich kannte die formel in der von grybl geschriebenen form auch schon vorher, allerdings halt wie gesagt nicht aus der schule. ich würde auch zustimmen, dass man über die formel eleganter ans ziel kommt, aber manchmal ist anschaulichkeit (und eine formel weniger zu lernen!) auch viel wert, vor allem an der schule... und wo die "rechnerische exaktheit im elementaren sinne" fehlt, ist mir so ganz nicht bewusst ich meine, die rundungsfehler bei den taschenrechnern sind doch (zumindest für schulverhältnisse) absolut zu vernachlässigen. und wenn man die formel in den beiden hier geposteten darstellungen vergleicht, dann sieht man doch, dass auch hier die beziehung zu grunde liegt, und das ist doch genau die, mit der wir in der schule gerechnet haben. grüße, jan |
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09.11.2004, 15:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aus dem Tangenswert den Arcustangens "nachschlagen", von diesem einen anderen Winkel subtrahieren und davon wieder den Tangens bilden, das ist genau der Vorgang, den die Formel - exakt - bewerkstelligt. Machst du dies manuell, so wie eben beschrieben, ist dies keine analytische Methode, sondern eine durchaus hinreichend genaue Tabellenrechnung, wie es handwerklich (früher) auch mit dem Rechenschieber oder den Logarithmentafeln erreicht wurde. Du kannst aber mit noch so hoher Genauigkeit, auf die es übrigens hier tatsächlich gar nicht ankommt, nicht das analytische Ergebnis z.B. in Form eines Bruches oder auch eines irrationalen Ausdruckes (Wurzel) erreichen. Ich meine in Hinblick auf Exaktheit des Ergebnisses, dass ein Unterschied besteht, ob sich ein Ergebnis als 1,4142 oder ergibt. Gr mYthos |
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09.11.2004, 16:05 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Methode von 'Jan' geht ebenfalls exakt, nur dürfen eben die Winkel nicht 'nachgeschlagen' werden, sondern der tan des Zielwinkels muss über das Additionstheorem des tan ermittelt werden . |
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09.11.2004, 16:09 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
zugegeben, das ist richtig. solange man aber noch in der schule rumrechnet, kann man das getrost erstmal ignorieren |
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09.11.2004, 16:42 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das 'exakt' ist keine Frage der benötigten Genauigkeit, sondern mehr eine formale Sache und hat deshalb AUCH in der Schule schon seinen berechtigten Platz, selbst dann wenn KEINERLEI Genauigkeit gefordert wird, weil es eben DIE formale Lösung darstellt. . |
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09.11.2004, 16:56 | Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, okay, ist ja gut... |
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