Geraden

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yeeper Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden
Hallo,
ich hoffe hier kann mir jemand helfen.
Also die Aufgabe lautet:
Geben sie eine Gleichung einer Geraden an, die durch den Punkt
Q(5/-9) geht und mit der Geraden h einen Schnittwinkel von 45° hat.
Von der Geraden h kennt man : 2 Punkte A(0/2); B(5/0), dadurch also die Steigung -2/5.
Der Steigungswinkel von h wäre dann 158°.
Jetzt weiß ich bloß nicht wie ich an den Steigungswinkel bzw Steigung von g komme.
PlayUp18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden
ich würde mir erst mal überlegen, was dir die Punkte überhaupt zusagen haben... verwirrt
yeeper Auf diesen Beitrag antworten »

durch die beiden Punkte von h habe ich ja die Steigung und Steigungswinkel ausgerechnet. Und den Punkt Q brauche ich später um die Geradengleichung von der anderen Gerade anzugeben.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden
Da gibts doch eine schöne Formel für den Winkel zwischen 2 Geraden:



k ... Steigung

vielleicht hilft dir die weiter? Augenzwinkern
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

man kann doch auch den schnittwinkel von 2 geraden einfach als differenz ihrer beiden steigungswinkel auffassen.
d.h. von den von dir berechneten 158° subtrahierst du einmal 45°, das ergebnis wäre dann ein möglicher steigungswinkel für eine gerade g. nimm den tangens davon und du hast die steigung.

für die 2. lösung addierst du die 45° zu 158° (du kommst in diesem fall dann über 180°, kein sinnvoller wert für einen steigungswinkel. man kann sich aber schnell überlegen, dass man für den "richtigen" wert einfach 180° vom ergebnis subtrahieren muss...) und erhältst einen anderen winkel und damit auch eine andere steigung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Es ist unschön, ungenau und auch kaum leichter, zuerst die Winkel auszurechnen und dann daraus wieder die Steigungen zu ermitteln.

Daher ist genau der Weg von grybl einzuschlagen, und dieser ist ja auch nicht besonders schwer.

Die Gleichungen für das unbekannte k lauten dann



bzw.



woraus k leicht zu errechnen ist.

Übrigens gehört dieser Beitrag zur Geometrie!

Gr
mYthos
 
 
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

ob der weg schöner und leichter ist, darüber kann man sich sicherlich streiten. genauigkeit ist nur eine frage des umgangs mit dem taschenrechner in diesem fall...

auf jeden fall funktioniert die rechnung über die winkel auch ohne die formel (die mir in 13 jahren schulmathematik inklusive leistungskurs noch nie begegnet ist). das macht diesen weg in meinen augen ziemlich sympathisch smile
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

@jan: wie habt ihr denn dann den Winkel zwischen 2 Geraden berechnet? verwirrt
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

eben als differenz der steigungswinkel.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Jan

praktisch - im Sinne von "Handwerk" und auch anschaulich ist diese Methode schon, aber leider nicht rechnerisch exakt im elementaren Sinne. Ausserdem gibt es beim Taschenrechner immer Rundungsfehler.

Die Formel, von der du noch nie etwas gehört hast, ist dir vielleicht schon einmal unter



widerfahren.

Gr
mYthos
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

ich kannte die formel in der von grybl geschriebenen form auch schon vorher, allerdings halt wie gesagt nicht aus der schule.
ich würde auch zustimmen, dass man über die formel eleganter ans ziel kommt, aber manchmal ist anschaulichkeit (und eine formel weniger zu lernen!) auch viel wert, vor allem an der schule...

und wo die "rechnerische exaktheit im elementaren sinne" fehlt, ist mir so ganz nicht bewusst verwirrt
ich meine, die rundungsfehler bei den taschenrechnern sind doch (zumindest für schulverhältnisse) absolut zu vernachlässigen.
und wenn man die formel in den beiden hier geposteten darstellungen vergleicht, dann sieht man doch, dass auch hier die beziehung

zu grunde liegt, und das ist doch genau die, mit der wir in der schule gerechnet haben.

grüße,

jan
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Aus dem Tangenswert den Arcustangens "nachschlagen", von diesem einen anderen Winkel subtrahieren und davon wieder den Tangens bilden, das ist genau der Vorgang, den die Formel - exakt - bewerkstelligt.

Machst du dies manuell, so wie eben beschrieben, ist dies keine analytische Methode, sondern eine durchaus hinreichend genaue Tabellenrechnung, wie es handwerklich (früher) auch mit dem Rechenschieber oder den Logarithmentafeln erreicht wurde. Du kannst aber mit noch so hoher Genauigkeit, auf die es übrigens hier tatsächlich gar nicht ankommt, nicht das analytische Ergebnis z.B. in Form eines Bruches oder auch eines irrationalen Ausdruckes (Wurzel) erreichen.

Ich meine in Hinblick auf Exaktheit des Ergebnisses, dass ein Unterschied besteht, ob sich ein Ergebnis als 1,4142 oder ergibt.

Gr
mYthos
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

die Methode von 'Jan' geht ebenfalls exakt, nur dürfen eben
die Winkel nicht 'nachgeschlagen' werden, sondern der tan des
Zielwinkels muss über das Additionstheorem des tan ermittelt werden
.
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

zugegeben, das ist richtig. solange man aber noch in der schule rumrechnet, kann man das getrost erstmal ignorieren smile
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Das 'exakt' ist keine Frage der benötigten Genauigkeit,
sondern mehr eine formale Sache und hat deshalb AUCH in der
Schule schon seinen berechtigten Platz, selbst dann wenn KEINERLEI
Genauigkeit gefordert wird,

weil es eben DIE formale Lösung darstellt.
.
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

okay, okay, ist ja gut... Augenzwinkern
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