Analysis I & II

09.11.2004, 07:56	Bolzano Weierstraß	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis I & II Hallo! Ich und ein guter Freund von mir sind letztes Jahr bei einem furchtbaren Professor durch Analysis I gefallen und hätten ihn dieses Jahr in Analysis II wieder. Das wollen wir uns nicht mehr antun, sondern stattdessen versuchen, es uns selber beizubringen. In unserer Bibliothek gibts einige Bücher - die meisten jedoch vollends unverständlich und jedes ist dem anderen so ähnlich als hätten die Autoren alle von einander abgeschreiben und nicht mal versucht es mit eigenen Worten einfach zu formulieren. Jetzt wollt ich einerseits fragen, ob jemand vielleicht wirklich gute&verständliche Bücher und Internetseiten zu Analysis kennt. Außerdem ein paar Vorschläge: - Es wäre sehr viel leichter schnell die richtige Hilfe zu finden (ohne lange die SUchfunktion zu verewenden und sich durch Posts zu klicken - wenn Ihr auch die "höhere Mathematik", wie ihr es nennt in Themengebiete aufspalten könntet, also Linera Algebra I, II, Analysis I, II, III, Numerik, Stochastik, Algebra und Logik, Diskrete Strukturen. - Da ich selbst da vielleicht viel beitragen könnte schlage ich auch dieses vor - einen weiteren abgespalteten Bereich mit Definitionen und Erklärungen zum einzelnen Gebiet - in Analysis z.b. Folgen, Reihen, Stetigkeit... etc. => so könnte man halt wie in einem Nachschlagewerk mal eben nachschauen wie das war mit Konvergen oder was anderem. Das wäre wirklich verdammt cool! okok ich hoffe meine Vorschläge kommen an ganze Liebe Grüße Michael
09.11.2004, 09:08	TheUnseen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das mit den Buchvorschlägen ist nicht so einfach, Du müßtest mal sagen, was so bei euch in AnaII drankommt. Ich hatte da hauptsächlich Differential- und Integralrechnung im R^n. Vielleicht wäre es auch eine gute Idee, erstmal die Lücken in AnaI zu füllen - das Buch von Forster ist da ein Standardwerk. Die Bücher ähneln sich leider alle ziemlich, ich kenne eigentlich nur zwei Unterschiede - entweder die AnaI fängt mit den reellen Zahlen und läuft dann so ähnlich wie in der Schule mit einigen Erweiterungen hier und da - oder man wird gleich mit metrischen Räumen gequält (siehe z.B. Buch von Escher - das allerdings dafür ziemlich gut ist :-)). Wenn ihr bei irgendwas konkret Probleme habt, postet die doch mal, ich schau mal, ob ich helfen kann. mfg Stefan P
09.11.2004, 13:39	pumuckl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein in meinen Augen ziemlich gutes Buch ist das von Königsberger, Analysis 1 und Analysis 2. Für "fortgeschrittenere" Themen, leider manchmal etwas kompliziert formuliert, ist dann noch Forster, Analysis 1, 2 und 3 zu empfehlen. Die beiden sind nicht umsonst mehr oder weniger die "Standardwerke". Mein Tip: geht in die Übungsgruppen, lasst euch von Komilitonen eine Übersich liefern, was in den Vorlesungen jeweils drangekommen ist und guckt euch die Themen in den Büchern an. Es gehört allerdings ne Menge Selbstdisziplin dazu, neben so einer Vorlesung ein derartiges Thema zu lernen, weils vergleichsweise langsam vorangeht, zumindest langsamer als wenn man sich jeden Tag ein paar Stunden mit den Büchern auseinandersetzt... Ich muss selbst grad in vier Wochen zwei komplette Semester Mathe für Physiker selbst erarbeiten wärgs
09.11.2004, 13:50	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis I & II Am SELBER ÜBERLEGEN führt leider kein Weg vorbei. So ist das halt in der Mathematik und das kann euch auch kein Buch abnehmen. Analysis Bücher gibt's reichlich und den Otto Forster kann ich nur empfehlen! Finger weg vom Harro Heuser, denn der schwafelt zu viel rum. Unübertroffen aber etwas anspruchsvoller sind die Bücher von Walter Rudin: Principles Of Mathematical Analysis und Real And Complex Analysis Aber wie gesagt: Ohne Nachdenken läuft nix!!!
09.11.2004, 14:04	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi. Ich kann die beiden Teile von Heuser empfehlen, er ist aber sehr ausführlich, so hat der 2. Teil (über Ana II) zum Beispie überl 700 Seiten. Bei Beweisen kann diese Ausführlichkeit aber sehr hilfreich sein, da er immer beschreibt, was er gerade zeigen möchte und warum er es zeigen möchte. Der 2. Teil enthält bzw behandelt -eine kleine Einführung in Banachräume (es ist wirklich nicht mehr als eine Einführung) -ein Kapitel über das eindimensionale Lebesgueintegral, welches über Treppenfunktionen definiert wird (inklusive der L^p Banachräume) -ein Kapitel über das mehrdimensionale Lebesgueintegral, dessen Aussage aber eigentlich nur ist, dass alle Sätze für das eindimensionale Lebesgueintegral sich wörtlich (inklusive der Beweise) auf den mehrdimensionalen Fall übertragen; außerdem wird das Lebesguemaß als L-Integral der charakteristischen Funktion eingeführt und die wichtigsten Eigenschaften (sigma-Additivität etc) bewiesen -ein Kapitel über Fourierreihen -eine sehr kleine Einführung in topologische Räume -ein gutes und ausführliches Kapitel über die Differentialrechnung im R^n (der Umkehrsatz wird komplett bewiesen, der Rangsatz fehlt aber zum Beispiel, jedoch hat man nach dem Studium dieses Kapitels die nötigen Kenntnisse, um sich aus einer anderen Quelle den Rangsatz zu besorgen, der ja später in der Analysis so wichtig wird) -ein schönes Kapitel über Wege im R^n, die Bogenlänge und eine knappe Einführung in Wegintegrale -R-Integrale über kompakte Intervalle des R^n, Jordan-Maß, dann das R-Integral über beliebige Jordan-messbare Teilmengen des R^n. -die klassischen Integralsätze, also den Integralsatz von Stokes und den von Gauß, jedoch in alter Formulierung, also für Vektorfelder und über Rotation und Divergenz -ein meiner Meinung nach hässliches Kapitel über Differentialformen im R^n und einen Sonderfall des Stokes'schen Integralsatzes in moderner Notation für r-Ketten, dafür würde ich mir jedoch lieber andere Literatur holen Du musst schauen, ob das, was ihr macht, dabei ist, empfehlen kann ich das Buch vom Stil her auf jeden Fall, aber vorher mal Probe lesen, ob man mit der Ausführlichkeit zurecht kommt. Gruß Philipp

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