Komplexe Sinusfunktion

09.11.2004, 14:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Sinusfunktion Hallo, Wir sollen für z = x+yi aus C folgendes zeigen: Re sin(z) = sin(x)cosh(y) und Im sin(z) = cos(x)sinh(y) Dabei gelten folgende Defintionen: $\begin{eqnarray} sin(z) = \frac{1}{2i} (e^{iz}-e^{-iz}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} sinh(z) = \frac{1}{2} (e^{z}-e^{-z}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} cosh(z) = \frac{1}{2} (e^{z} + e^{-z} \end{eqnarray}$ Kann mir da jemand helfen? Danke,
09.11.2004, 14:48	bla	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Sinusfunktion sin(x+iy) = 1/2 { sin(x+iy) - sin(-x+iy) } =1/4i { exp(ix)exp(-y) - exp(-ix)exp(y) - exp(-ix)exp(-y) + exp(ix)exp(y)} =1/4i { exp(ix) - exp(-ix) } { exp(y) + exp(-y) } =sin(x)cosh(y)
09.11.2004, 14:55	bla	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Sinusfunktion Nee mom Re sin(x+iy) = 1/2( sin(x+iy) + sin(x-iy) ) =1/4i { exp(ix-y) - exp(-ix+y) + exp(ix+y) - exp(-ix-y) } =1/4i {exp(ix) -exp(-ix) }{ exp(y)+exp(-y)} =sin(x)*cosh(y)
09.11.2004, 15:26	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Sinusfunktion Hoi tigerbine! Meine Lösung für dein Problem wäre: Sei z := x + iy, sin(z) := u + iv. sin(z) := [exp(iz) -exp(-iz)]/(2i). Ersetzen von z durch x +iy und anwenden der EULERschen Formel exp(iw) = cos(w) + isin(w) bringt dich direkt zum Resultat u + iv = sin(x)cosh(y) + icos(x)sinh(y) mfg Heinz
09.11.2004, 19:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!!! Habe nach dem einen oder anderen Kaffee auch den Weg vom Schlauch gefunden.

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