extremwertaufgaben kegel hilllffeeeeeee!

09.11.2004, 14:48	easypeasy	Auf diesen Beitrag antworten »
extremwertaufgaben kegel hilllffeeeeeee! welcher unten offene kegel hat bei gegebener mantelfläche das größte volumen? mein ansatz: 1. Extremalbedingung V(r;h)=1/3 r^2 pi h 2.Nebenbedingung M= pi r s= pi r wurzel aus r^2 + h^2 und weiter? das ist mir echt zu schwer kann mir jemand helfen?? brauch das ganz dringend!!
09.11.2004, 15:04	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: extremwertaufgaben kegel hilllffeeeeeee! die Formel für die Mantelfläche nach h auflösen und in die Volumengleichung einsetzen. Dann das Maximum für r bestimmen. Schreib mal, was du errechnest.
09.11.2004, 15:19	easypeasy	Auf diesen Beitrag antworten »
kegel ok bis jetzt hab ich : M^2 =pi^2 r^4 + pi^2 r^2 h^2 und dann? nach irgendwas auflösen oder? ich kann mich aber nicht entscheiden wonach ich auflösen soll..
09.11.2004, 15:20	easypeasy	Auf diesen Beitrag antworten »
kegel warum nich nach r?
09.11.2004, 15:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} M^2 = r^2 \pi^2 \cdot (r^2 + h^2) \end{eqnarray}$ Daraus $\begin{eqnarray} h^2 = \frac{M^2 - r^4 \pi^2}{r^2 \pi^2} \end{eqnarray}$ in die Hauptbedingung $\begin{eqnarray} V^2 = \frac{1}{9} \cdot r^4 \pi^2 h^2 \end{eqnarray}$ ... nach Vereinfachen $\begin{eqnarray} f(r) = M^2 r^2 - r^6 \pi^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(r) = 0 \end{eqnarray}$ ... $\begin{eqnarray} f''(r_{extr}) < 0 \ .. \ Max. \end{eqnarray}$ Gr mYthos

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