Reaktionskinetik und derern Differential

09.11.2004, 15:00

Michael aus Nbg

Reaktionskinetik und derern Differential

Hallo liebe Mathecracks,

vielleicht haben einige von euch mich schon mal im Chemickerboard gebraucht, dieses mal ist es anderes herum Hammer

.

Habe folgendes Problem: Ich muß eine differentialgleichung allgemein integrieren, und komme dabei nur auf Blödsinn. Vielleicht köntet Ihr mir ja helfen. Dies ist keine hausaufgabe oder sonstiges, sondern soll ein rechnerischer Beweis für eine gefundene Kinetik werden! Es handelt sich bei der Form allgemein um eine Reaktion n.ter Ordnung!

Die Gleichung lautet wie folgt:

$\begin{eqnarray*} -\frac{dc_A}{dt}=k\cdot c_A^n \end{eqnarray*}$

Danke schon mal im Vorraus.

Gruß michael

edit: Formel verbessert, das mit dem <sub> funzt leider nur im Chemikerboard Augenzwinkern

(MSS)

11.11.2004, 00:06

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Michael!
Also ich hab mich leider bis jetzt noch nich so eingehend mit DGLs beschäftigt, weswegen ich dir wohl nich so unglaublich stark weiterhelfen kann. Denn mit raten geht hier leider auch eher wenig.
Wie sieht denn dein "Blödsinn", auf den du bis jetzt gekommen bist, aus? Vielleicht is es ja trotzdem schon n guter Ansatz.

PS: Was heißt n. Ordnung?
Achja und Chemickerboard sieht schlimm aus Augenzwinkern

11.11.2004, 15:31

Michael aus Nbg

Auf diesen Beitrag antworten »

Also noch mal kurz zur erläuterrung:
Für das n kann eine beliebige Zahl eingesetzt werden (meist zwischen 0 und 2) Somit ergibt sich dann eine Reaktionsordnugn
0.Ordnung (unabhängig von cA)
1. Ordnung (abhängig von cA)
2. Ordnung (quadratisch Abhängig von cA)

Nimmt man ein Reaktion 0. Ordnung an, so ergibt sich nach Integration folgendes:

cA,E = cA,0 -k*t

Bei einer Reaktion 1. Ordnung ergibt sich folgendes:

cA,E = cA,0*exp(-k*t)

etc.

so und wenn ich jetz eben keine ganze Zahl (0 oder 1, oder 2) dafür einsetzt sondern das ganz allegemein auch eventuell mit gebrochenen Zahlen berechnen will, muss ich eben cA,E auflösen. Und dafür bin ich zu blöd. Deshalb, kann mir vielleicht jemand helfen???

Gruß michael aus Nbg

11.11.2004, 15:37

Michsael aus Nbg

Auf diesen Beitrag antworten »

Hier noch der "blödsinn", den ich bis jetzt rausgebracht habe:

$\begin{eqnarray*} cA,E=((n+1)*k*t+cA,0^{n+1})^{\frac{1}{n+1}} \end{eqnarray*}$

11.11.2004, 15:52

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Michsael aus Nbg
Hier noch der "blödsinn", den ich bis jetzt rausgebracht habe:

$\begin{eqnarray*} cA,E=((n+1)*k*t+cA,0^{n+1})^{\frac{1}{n+1}} \end{eqnarray*}$

ich komme auf:

$\begin{eqnarray*} c_A(t) = \left((-1 + n)(kt - C)\right)^{\frac{1}{1 - n}} \end{eqnarray*}$

kannst du mal deinen lösungsweg aufschreiben?? mathematica spuckt mir nämlich das gleiche aus. also müsste es eigentlich stimmen.

C ist die integrationskonstante nicht die funktion. das mir das keiner wechselt. Freude

mein lösungweg (bitte nicht böse sein MSS, aber die DGL bringt ihn schon ein bisschen durcheinander):

$\begin{eqnarray*} -c_A' = kc_A^n \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ; c_A = c_A(t) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{dc_A}{dt} = kc_A^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \frac{dc_A}{c_A^n} = \int -kdt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c_A^{1 - n}}{1 - n} = -kt + C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_A^{1 - n} = (1 - n)(-kt + C) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_A = \sqrt[1 - n]{(1 - n)(-kt + C)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_A = \left((1 - n)(-kt + C)\right)^{\frac{1}{1 - n}} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} c_A(t) = \left((1 - n)(-kt + C)\right)^{\frac{1}{1 - n}} \end{eqnarray*}$

12.11.2004, 06:55

Michael aus Nbg

Auf diesen Beitrag antworten »

Also bis zur integration stimme ich mit dir überein!

Allerdings integrierst du auf der linken Seite von 0 bis cA, ich hingegen habe von cA,0 bis cA,E integriert. somit ist ein zusätzlicher Term enthalten. die Integrations Konstante C kannst du allerding wegfallen lassen, macht Chemisch gesehen keinen Sinn!

12.11.2004, 13:41

Michael aus Nbg

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von iammrvip

$\begin{eqnarray*} c_A(t) = \left((-1 + n)(kt - C)\right)^{\frac{1}{1 - n}} \end{eqnarray*}$

kannst du mal deinen lösungsweg aufschreiben?? mathematica spuckt mir nämlich das gleiche aus. also müsste es eigentlich stimmen.

C ist die integrationskonstante nicht die funktion. das mir das keiner wechselt. Freude

Bis hier her komme ich mit, das C kann getrost wegfallen, da in der Chemie keine Bedeutung!
auf der linken Seite muss ich nicht von 0 bis cA integrieren sonder von cA,0 bis cA,E insofern würde ich auf folgendes kommen

$\begin{eqnarray*} \frac{c_A,E^{1 - n}}{1 - n} - \frac{c_A,0^{1 - n}}{1 - n}= -kt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_A,E^{1 - n} - c_A,0^{1 - n}= (1 - n) *(-kt) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_A,E^{1 - n} = (1 - n) *(-kt)+ c_A,0^{1 - n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_A,E = \sqrt[1 - n]{((1 - n) *(-kt)+ c_A,0^{1 - n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c_A,e = \left((1 - n) *(-kt)+ c_A,0^{1 - n} \right)^{\frac{1}{1 - n}} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} c_A,E = \left((1 - n) *(-kt)+ c_A,0^{1 - n} \right)^{\frac{1}{1 - n}} \end{eqnarray*}$

sollte diese Formel aber stimmen, so kann ich leider nicht mit arbeiten, da Excel mir für n= 0,1 z-B. nur 'Zahl hinschreibt. mir ist durchaus bewusst, das n nicht 1 werden darf, aber der Rest müsste doch eigentlich berechenbar sein!!!

12.11.2004, 15:57

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Michael aus Nbg

$\begin{eqnarray*} \frac{c_A^{1 - n}}{1 - n} = -kt + C \end{eqnarray*}$

Bis hier her komme ich mit, das C kann getrost wegfallen, da in der Chemie keine Bedeutung!

okay

. ich hab's bloß rein mathematisch gelöst. ich hab jetzt seit etwa 4 monaten chemie-leistungkurs (sachsen, 11. klasse). wir haben gerade mal mit reaktionskinetik angefangen. da behandeln wir das nicht. und im unterricht rechnen wir sowieso nicht mit der DGL. deshalb nur rein mathematisch smile

Zitat:

Original von Michael aus Nbg
auf der linken Seite muss ich nicht von 0 bis cA integrieren sonder von cA,0 bis cA,E

[...]

also:

$\begin{eqnarray*} c_A,E = \left((1 - n) *(-kt)+ c_A,0^{1 - n} \right)^{\frac{1}{1 - n}} \end{eqnarray*}$

die grenzen wusste ich nicht, aber dann ist es alles richtig. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Michael aus Nbg
sollte diese Formel aber stimmen, so kann ich leider nicht mit arbeiten, da Excel mir für n= 0,1 z-B. nur 'Zahl hinschreibt. mir ist durchaus bewusst, das n nicht 1 werden darf, aber der Rest müsste doch eigentlich berechenbar sein!!!

das scheint wohl ein problem mit excel von mirco$oft windoof zu sein. rein mathematisch gesehen, ist die funtion richtig bzw. hast du die DGL richtig gelöst.

15.11.2004, 07:35

Michael aus Nürnberg

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, Danke! Freude

dann werde ich wohl das ganze von Hand lösen müssen! Hammer

Ächz

Gruß Michael Wink

15.11.2004, 18:08

iammrvip

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Michael aus Nürnberg
Ok, Danke! Freude

dann werde ich wohl das ganze von Hand lösen müssen! Hammer

Ächz

Gruß Michael Wink

könnte dir MuPAD empfehlen. die light-version ist kostenlos und kann so gut wie alles, was auch die pro-version kann. damit geht das auch wunderbar zu berechnen! Freude

Neue Frage »

Antworten »

Reaktionskinetik und derern Differential

Verwandte Themen