Wahrsagerin mit Tschebyschow |
| 09.11.2004, 15:45 | Max Dhom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrsagerin mit Tschebyschow
)Sie lautet: Eine Wahrsagerin "hoher Begabung" sagt zu 75% den Ausgang kommender Ereignisse richtig vorraus. Ihr honorar beträgt 50€. Für jede falsche Vorhersage zahlt Sie 150€ zurück. Sie gibt durchshcnitllich je Arbeitsag 10 Auskünfte. a) Mit welcher Wahrscheinlcihkeit gibt sie am Arbeitstag zwar mindestens 3 flasche, aber doch mindestens 5 richtige Prognosen? b) Mit welchem Verdienst darf sie je arbeitstag rechnen? c) Mit welcher Mindestwarhscheinlcihkeit weicht die Zahl richtiger Antworten bei 100 Prognosen um höchstens 10 vom Erwartungswet ab? (I) Abschätzung mit der Tschebyschow-Ungleichung (II) Exakte Rechnung! So meine bisherigen Ansätze: a) Das ist einfach die Summe von "3falsche und 7 richttige" + "4 flasche und 6 richtige" + "5 flasche und 5 richtige" müsste doch stimmen oder? b) Ja da bin ich mir jetzt nicht sicher. Ein freund hat gemeint, er rehnet den Erwartungswert für eine Person aus. Gewinn: 50€ -100€ Wahrscheinl. 0,75 0,25 daraus ergibt sich für E glaub ich so ca. 12,5 € dann hat er gemint, weil ja dann 10 Leute kommen, sei dann der gesamterwartungswert 125€. Kann man das so sagen? Ich hätte es halt so gemacht (ist halt sau viel arbeit): eine Tabelle mit alle geinnnmöglichkeiten bei 10 Personen. praktisch von +500€ bis -1000€ (11 Spalten), dann zu allen die Wahrscheinlcihkeiten ausgerechnet (Binomialverteilung) und das dann alles in den TR eintippen. Aber 1. ist das sau viel arbeit und 2. kommt da was andres raus :S was ist jetzt richtig? c) Da weiss ich leider gar nciht was ich machen soll 
Danke für eure hilfe, Max |
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| 09.11.2004, 17:36 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Wo gibt's denn solche geheimen Quellen? (a) stimmt (b) dein Freund het Recht, denn du kannst X_i = Vorhersage für i-te Person als Zufallsvariable betrechen. Und X=X_1+...+X_10. Und für Zufallsvariablen gilt: E(X_1+...X_n)=E(X_1)+...+E(X_n) zu (c) Was ist denn der Erwartungswert hier? Und in welchem Intervall darf die Zahl der richtigen Antworten denn liegen? Und was ist die Formel von Tschebyschow? Wenn du die Fragen beantwortest, dann bist du schon fast fertig. Gruß Anirahtak |
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| 09.11.2004, 18:55 | Max Dhom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm also c hab ich noch nciht gnaz verstanden. ich dachte der erwartungswert wäre hier unwichtig, weil doch die Tshcebyschow-Forel keinen direkt enthält! P(|Hn-Mü|kleiner gleich 10)größer gliech 1-1/(4malnmal100) aber was ich jetzt machen soll? Die Anzahl richtiger antworten darf zwischen 65 und 85 variieren (beide eingenommen) Vielen Dank, Max |
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| 09.11.2004, 19:37 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, du hast Recht mit dem Erwartungswert. Hab das "Erwartungswert" aus der Aufgabenstellung gemeint, aber das ist ja gegeben. Ich geh mal davon aus, dass du richtig in die Formel eingesetzt hast (mit dem Fomeleditor wirds überigens um einiges übersichlicher) und dann hast du schon dein Abschetzung mit Tschebyschow. Und die genaue Berechnung ist halt ein wenig rechenintensiv, außer man hat ne Tabelle zur Verfügung. Hast du damit noch irgendwelche Probleme? Gruß Anirahtak |
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| 09.11.2004, 21:40 | Max Dhom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super, danke jetzt weiss ich wies geht! Vielen Dank, cih leibe dieses Board
Grüße, Max |
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| 10.11.2004, 17:37 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du eigentlich nicht das meinst, was du geschrieben hast, sondern eine Permutation einiger Buchstaben, dann hört man das gerne. 
EDIT: Hatte deine geheime Quelle denn eine wahre Vorhersage getroffen? |
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| 10.11.2004, 19:03 | Max Dhom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hihi, ja ich meinte natürlich ich LIEBE! Naja die vorhersagen hatten leider eine Abweichung von 50% 
aber immerhin - die hälfte hab ich 
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