rechnen mit beträgen...

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rechnen mit beträgen...
*help*

ich bin nicht soo die leuchte in mathe, könntet ihr mir deswegen helfen? *büdde*

ich muss für die schule (*haha* was sonst), auf jeden fall gym 11.klasse) folgende funktionen bestimmen und zeichnen. also halt ne fallunterscheidung machen...

b(x)= - |x| x + 3x - |x| + 3
j(x)= |x+3| |x+1|
h(x)= |x+4| (|x+1|-1)

wenn da jetzt nur ein |x| wär, wüsste ich ja dass "x größer gleich null" wenn x positiv ist, und "x kleiner null" wenn x negativ.

aber hier hab ich ja immer zwei beträge, also ja auch vier verschiedene fälle. woher weiß ich, welches "intervall" (also zB -3 < x <0 ) ich nehmen muss?!?

ich hoffe es versteht mich wer... *drop*

bye

det insch
thonie Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

du bist doch auf gar keinen so schlechten Weg. Was ein Betrag bedeutet ist dir ja anscheinend schonmal klar. Nun musst du dir halt gedanken machen, wann sich was an den Funktionen ändert.

Zu deinem ersten Problem:

b(x)= - |x| x + 3x - |x| + 3

Da stehe zwar zwei Beträge, aber die Funktion "ändern sich" ja in beiden Fällen nur bei 0. Deswegen könnte man schreiben:

b(x)= - x * x + 3x - x + 3 = - x^2 + 2x + 3 für x>=0
b(x)= - (-x) x + 3x - (-x) + 3 = x^2 + 4x + 3 für x<0

Ich habe im Prinzip nichts anderes gemacht, als geschaut ob die Werte zwischen den Betragsstrichen positiv oder negativ sind. Für den Fall dass sie positiv sind, kannst du die Betragsstriche einfach weglassen (ggf. Klammern setzen); sind sie dagegen negativ, klammerst du den Ausdruck der zwischen den Betragsstrichen steht und schreibst ein '-' davor. Je nachdem welches x du nun einsetzt, musst du die entsprechende Funktion auswählen. Für positive x nimmst du also die obere Funktion, für negative x die untere Funktion. An der Stelle 0 müssen beide Funktionen übrigens das gleiche Ergebnis liefern, solange die Funktion stetig ist.



Zu den anderen Fällen:

j(x)= |x+3| |x+1|

die stellen wo etwas passiert sind ja hier -3 und -1

also schaust du erstwie die Funktion ausschaut, wenn x <= -3, dann wenn -3 < x <= -1 und dann wenn x > -1

j(x)= -(x+3) * [-(x+1)] = ... für x <= -3 (beide Beträge sind negativ)
j(x)= (x+3) * [-(x+1)] = ... für -3 < x <= -1 (erster Betrag positiv, zweiter negativ)
j(x)= (x+3) (x+1) = ... für x>-1 (beide Beträge positiv)

Analog gehst du bei der letzten Aufgabe vor

Hoffe ich konnt edir helfen und habe nichts falsches geschrieben Augenzwinkern
Gast nochmal Auf diesen Beitrag antworten »

ja, vielen dank auf jeden fall schon mal!

kann ich mir also merken: bei betrag minus betrag (also nur |x| - 3|x|) ist nur bei Null ein unterschied. aber wenn ich betrag mal betrag (also wie in der anderen aufgabe |x+y|*|x-z|) habe, muss ich die intervalle suchen

nur bei |x+3| |x+1|... wie ist das mit Null wie in der ersten aufgabe? brauch ich dann nach null gar nicht mehr zu guggen?

danke!
thonie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du hast mich nicht ganz richtig verstanden. Der Betrag ist ja wie folgt definiert

|x| = x falls x >= 0
|x| = -x falls x < 0

Du musst also immer den kompletten Betrag betrachten und schauen an welcher Stelle das Vorzeichen wechselt.

Hast du also zum beispiel |x+3|, dann ist es ja im Prinzip egal ob du -1, 0 oder 1 oder 1290 einsetzt, da der wert in allen Fällen größer als 0 ist. Das gilt ja für alle Fälle die größer als -3 sind. Also: x+3 für x>-3

Bei Werten die kleiner als -3 sind, wird der Wert zwischen den Betragsstrichen aber negativ (z.B. -4, -8, ....), da musst du also das Minus voransetzen. Also -(x+3) => -x-3 für alle x<-3
Bjuf Auf diesen Beitrag antworten »

also würde laut Definition gelten

|-3| = - (- 3) = +3

weil

|x| = -x für x < 0

Hey, jetzt hab ichs auch begriffen - und das schon im ersten Semester - Klasse!
Jaja, das passiert, wenn man sich immer auf Floskeln wie: "ein Betrag ist immer positiv" verlässt Hammer
thonie Auf diesen Beitrag antworten »

GENAU !!! Rock
 
 
ich nochmal Auf diesen Beitrag antworten »

(x)= |x+3| |x+1|

also ich versuchs jetzt mal zu erklären, so wie ichs verstanden hab, ok?!

also, ändern tut sich was bei -3 und bei -1, da der betrag indem fall gelich null ist.

außerdem gilt immer x < 0 --> betrag negativ, x>=0--> betrag positiv.

setze ich nun für beide x <(-3) ein, muss die gleichung lauten wie folgt:
(-x+3)(-x+1)

setze ich für beide x eine zahl zwischen -3 und -1 ein, also -3<x<-1, musse es doch so sein:
(x+3)(-x+1)

setze ich beides mal eine zahl größer gleich -1 ein, also x>=-1, muss ich schreiben:
(x+3)(x+1)


stimmt das dann so?!?

bb
thonie Auf diesen Beitrag antworten »

Fast richtig, du musst die Minus zeichen auf die kompletten Beträge anwenden. Also das Minuszeichen vor die Klammern setzen. Also:

für x <(-3) :
-(x+3)*(-(x+1))

setze ich für beide x eine zahl zwischen -3 und -1 ein, also -3<x<-1, musse es doch so sein:
(x+3)*(-(x+1))
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