ursprungsgerade

09.11.2004, 19:43	folgensucher	Auf diesen Beitrag antworten »
ursprungsgerade ich komm hier nicht weiter: welche urprungsgerade mit $\begin{eqnarray} y = mx \end{eqnarray}$ ist tangente an $\begin{eqnarray} f_a(x)= exp(ax) \end{eqnarray}$ wobei a > 0 ich habe die ableitung gebildet: $\begin{eqnarray} f_a(x)= exp(ax) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_a'(x)= aexp(ax) \end{eqnarray}$ wenn ich aber jetzt den punkt also $\begin{eqnarray} P(0\|0) \end{eqnarray}$ samt dem anstieg also $\begin{eqnarray} f_a'(x) \end{eqnarray}$ in die tangentengleichung einsetze, komme ich ja auf null. was mach ich da?? stimmt das etwa??
09.11.2004, 20:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, so einfach ist das wiederum nicht. Die Steigung der Tangente in einem Punkt $\begin{eqnarray} (x_0\| e^{ax_0}) \end{eqnarray}$ der Funktion beträgt $\begin{eqnarray} a.e^{ax_0} \end{eqnarray}$ . Die Gleichung der Tangente dort ist $\begin{eqnarray} y - y_0 = ae^{ax_0}(x - x_0) \end{eqnarray}$ Diese muss nun durch den Nullpunkt gehen, es ist also darin x = 0 und y = 0 zu setzen: $\begin{eqnarray} -y_0 = -ax_0e^{ax_0} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} y_0 \end{eqnarray}$ setzen wir $\begin{eqnarray} e^{ax_0} \end{eqnarray}$ ein, daraus folgt $\begin{eqnarray} x_0 = \frac{1}{a}, \ y_0 = e \end{eqnarray}$ .. Berührungspunkt Die Gleichung der Tangente: $\begin{eqnarray} y = a.e.x \end{eqnarray}$ Gr mYthos
09.11.2004, 20:07	Teutone	Auf diesen Beitrag antworten »
argh, zu langsam... Ergebnis stimmt aber...^^ edit: der rechenweg ist auch noch identisch, nen anderen wirds wohl auch nicht geben... Das "thema" der aufgabe ist ja schließlich an wendung des Differenzieren von Exponentialfunktionen verbunden mit dem nutzen der bekannten punkt/geraden-Beziehungen aus klasse 8 oder so...
09.11.2004, 20:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Teutone es ist immer interessant, wie die anderen rechnen, schreib dennoch auch deinen Rechenweg dazu, denn sicher gibt es auch andere Möglichkeiten des Lösungsweges ... Gr mYthos
09.11.2004, 20:11	folgensucher	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab's!!!! t: y = aexp(1)x
09.11.2004, 20:12	folgensucher	Auf diesen Beitrag antworten »
oh zu spät. aber trotzdem danke für eure hilfe!!!
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