Untergruppe

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09.11.2004, 21:05	geckolux	Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe hy, ich habe ein probem, habe ein paar aufgaben zu schreiben, verstehe auch das Prinzip der aufgabe nur habe ich ein Problem: Wie gebe ich die von 2,3 und 4 in (Z/8Z,+) erzeugten Untergruppen an? Danke tschü gecko
09.11.2004, 21:21	Mathestudent	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untergruppe Habt ihr (Z/8Z,+) bei euch so als eine Restklasse definiert oder steht der Ausdruck für irgendwas anderes? Denn normalerweise ist eine Restklasse modulo n für die Addition so definiert: $\begin{eqnarray} (\mathbb Z_{n} , +) \end{eqnarray}$ Ist das das was du meinst? Mathestudent
09.11.2004, 21:37	geckolux	Auf diesen Beitrag antworten »
genau ja gnau das ist es, wir haben es nur anders angeschrieben, und an stelle des n bei dir steht bei uns eben die 8, weisst du jetzt wie du mir helfen kannst? vielen dank schon mal gecko
09.11.2004, 22:34	geckolux	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal also ich denke man verstand nicht sehr viel bei meinem letzten beitrag , sorry also noch mal das ganze in besserer Form: Wie gebe ich die von 2,3 und 4 in (Z modulo 8, +) erzeugten Untergruppen an? Danke tschü gecko
09.11.2004, 22:42	constanze,17	Auf diesen Beitrag antworten »
wie wärs mit (Z/2Z,+) C (Z/8Z,+), oder meinst du vielleicht eine Gruppentafel?
09.11.2004, 23:03	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube das ist hier anders gemeint. Ist die von 2 erzeugte Untergruppe in $\begin{eqnarray} (\mathbb Z_{8} , +) \end{eqnarray}$ nicht definiert als alle moeglichen Summen ueber 2 in $\begin{eqnarray} (\mathbb Z_{8} , +) \end{eqnarray}$ ? Also wuerde fuer 2 die Menge {2,4,6,0} rauskommen $\begin{eqnarray} \{2; 2+2; 2+2+2; 2+2+2+2; 2+2+2+2+2; ...... \in (\mathbb Z_{8} , +)\} \end{eqnarray}$ Muss gezeigt werden, dass es eine Gruppe ist, oder habt Ihr das schon gemacht? Fuer 3 und 4 laeuft es dann analog. Gruesse Carsten uebrigens ist $\begin{eqnarray} (\mathbb Z_{8} , +) = (\mathbb Z / 8\mathbb Z,+) \end{eqnarray}$ Die Faktorisierung liefert die Restklassen. Das Erste ist nur eine Bezeichnung des Zweiten.
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09.11.2004, 23:23	geckolux	Auf diesen Beitrag antworten »
hy nochmal, vielen dank für das letzte post, dies ist es was ich meine,...! aber kommt dann nicht eine endliche Menge raus? denn danch muss ich ausrechnen: <2> <3> das kann ich do aber nur mit endlichen Mengen anstellen oder? vielen Danke nochmal, tschüssi
09.11.2004, 23:54	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
Natuerlich ist das eine endliche Menge. Die "unendliche" Menge die ich hingeschrieben habe, ist im Prinzip ja so nicht auffasbar. Wir befinden uns in $\begin{eqnarray} \mathbb Z_8 \end{eqnarray}$ , und dort gibt es nur 8 verschiedene Elemente. Und die 2er Summen wiederholen sich, da ja 2+2+2+2=8 und diese ist zur Null aequivalent. Demzufolge ergibt sich die Menge <2>={2,4,6,8} (wie oben schon steht). Fuer 3 und fuer 4 ergeben sich 2 andere huebsche Untergruppen Gruesse Carsten.
10.11.2004, 00:09	kajo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, die durch 2 erzeugte Untergruppe ist genau wie Z8 eine endliche Menge(nur die Elemente, die Restklassen, sind selbst unendliche Mengen) Merkwürdige Formulierung: Steht da nur, dass man die Gruppe "angeben" soll? Vielleicht reicht dann ({0,2,4,6}, +) und eine Additionstabelle. Was bedeuten die spitzen Klammern, die kenn ich in dem Zusammenhang nicht Grüsse kajo
10.11.2004, 00:18	kajo	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, meine Antwort oben hat sich erledigt, Carsten hatte ja schon alles gesagt!!
10.11.2004, 00:21	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
die Spitzen Klammern <g> heissen in deisem Fall, die von g erzeugte Menge/Gruppe.

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