Umkehrfunktionen - Verständnis |
| 09.11.2004, 21:08 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Umkehrfunktionen - Verständnis Beim Thema Umkehrfunktionen hab ich folgende Aufgabe bzw. eher Problem: 
Begründen Sie die Aussage oder widerlegen Sie dieses durch ein Gegenbeispiel a) Ist eine ganzrationlale Funktion gerade , dann ist sie nicht umkehrbar. b) Ist eine ganzrationlale Funktion nicht umkehrbar, so ist sie gerade. c) Hat eine ganzrationlale Funktion keine Extremstellen, so ist sie umkehrbar. b) Ist eine ganzrationlale Funktion umkehrbar, so hat sie keine Extremstellen. b) Jede umkehrbare Funktion ist streng monoton. Nicht böse sein über die Frage, aber kann mir das jemand erläutern oder etwas verständlichdarstellen/machen ? Ich weiß nicht wie das gemeint ist. Zudem kommt noch diese doppelte Formulierung in a) und b). 
Mfg Gouilaz |
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| 09.11.2004, 21:42 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) Eine gerade ganzrationlale Funktion ist Achsensymmetrisch. Wenn du sie Umkehrenwillst dann werden einem x-Wert 2 y-Werte zugeordnet und das ist ja dann keine Funktion mehr. b) Ist Falch versuchs mal selbst zu wiederlegen. Da reicht dir ein Gegenbeispiel! Ueberleg dir dann mal des mit der Monotonie bevor du die an die anderen Saetze gehst. a) und b) ist nicht das gleiche. Nur weil der Satz stimmt muss der Kehrsatz nicht richtig sein und umgekerht. Schau mal wie weits jetzt kommst. Wennst nicht weiter kommst Fragst einfach nach. |
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| 09.11.2004, 22:17 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, ich verstehe. Gegenbeispiel wäre doch einfach eine ganzrationale Funktion mit einschränkender Bedingung. z.B: f(x)= x°2 ; x>0 Zur Monotonie: Jede streng monotone Funktion f ist umkehrbar. zu e): Ist meines erachtens falsch. Es gibt ausnahmen. weiß jetzt aber auf anhieb kein Beipiel Zu c) u d) hab ich gar keine Idee. Mir fehlt einfach der richtige Gedanke. |
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| 09.11.2004, 22:18 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeichne dir mal die Graphen einiger monotonen Funktionen und ueberleg dir ob sie Umkehrbar sind. |
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| 09.11.2004, 22:33 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei monotonen Funktionen gilt für alle x1 ` x2 µ Df: f(x1) ` f(x2), da die Funktionswerte ja größer bzw. kleiner werden, daher sind sie umkehrbar. Oder rede ich jetzt dummes Zeuch's. Also in meinen Zeichnungen sind sie auch alle umkehrbar 
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| 09.11.2004, 22:36 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denk du meint das. Also der Satz stimmt auf jeden Fall! Jetzt musst dir nur noch ueberlegen ob des bei den anderen beiden Saetzen erfuellt ist. |
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| 09.11.2004, 22:58 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, soweit hab ich verstanden. Dennoch: Zu c) Wenn eine Fkt keine Extremstellen hat, sagt es dennoch nichts darüber aus ob sie umkehrbar ist. Ich glaube ich seh nicht ganz die Bezüge vom Text zum gemeinten Inhalt. .... |
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| 09.11.2004, 23:01 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht hier nur um ganzrationale Funktionen. Die sind immer in R definiert und stetig. Ein Pol gibts zB nicht. |
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| 09.11.2004, 23:19 | Gouilaz | Auf diesen Beitrag antworten » |
tut mir leid, ich glaub ich kriegs heut nicht zu einer vernünftigen Lösung. Die Müdigkeit gibt mir den Rest & kann net mehr lang. Ich weiß über die Monotonie bescheid, aber weshalb Extremstellen. An einer Extremstelle kann sich doch die Vorzeichenwechseln, daher es ist net mehr streng monoton. |
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| 10.11.2004, 14:59 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Funktion ist umkehrbar wenn sie streng monoton steigend oder fallend ist. Bei einem Extrema aendert sich die Monotonie dh. sie ist nicht mehr umkehrbar. Du kannst dir das auch so ueberlegen wie bei a). Wenn du ein Extrema hast dann werden da einem y-Wert 2 x-Werte zugeordnet. Wenn du x und y nun vertauscht hast du keine Funktion mehr. |
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