Was ist eine Fixgerade???

27.03.2007, 13:57	bbaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist eine Fixgerade??? Hallo Leute! Ich verstehe zur Zeit Mathe kaum. Könnt Ihr mir mal bitte helfen? Eine Fixgerade ist eine Gerade, die auf sich selbst abgebildet wird. Was heißt das jetzt in einfachen und verständlichen Worten? Das ist doch die Gerade, die durch den Punkt P und den Bildpunkt P' geht. Ich habe keine Ahnung...
27.03.2007, 14:01	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast zu wenige Informationen gegeben. Eine Fixgerade ohne jegliches Referenzobjekt gibt es nicht! Ich schätze mal, dass eine Fixgerade bzgl. einer Abbildung F eine Gerade G ist (hier soll G die Menge der Punkte auf der Geraden sein), die unter der Abbildung invariant bleibt, d.h. F(G) = G (oder vielleicht auch nur F(G) c G).
27.03.2007, 15:15	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
fixus (lat.) ~ fest Ein Fixpunkt ist ein Punkt, der unter einer Abbildung festbleibt. Ein Fixkreis ist ein Kreis, der unter einer Abbildung festbleibt. Eine Fixgerade ist eine Gerade, die unter einer Abbildung festbleibt. So kann man ganz analog weitere Fixobjekte definieren. Nehmen wir eine Achsenspiegelung. Dazu braucht man eine Spiegelachse. Nennen wir sie $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ . Jetzt betrachte eine Gerade $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ , die irgendwie "schräg" zu $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ liegt (Skizze machen!). Wenn du $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ an $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ spiegelst, so liegt das Spiegelbild $\begin{eqnarray} g' \end{eqnarray}$ auch schräg zu $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} g' \end{eqnarray}$ schneidet $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ unter demselben Winkel wie $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ . Man kann es auch so sagen: Der Winkel, den $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g' \end{eqnarray}$ bilden, wird durch $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ halbiert. Nimm dann andererseits eine Gerade $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ , die senkrecht auf $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ steht. Deren Spiegelbild $\begin{eqnarray} h' \end{eqnarray}$ liegt dann genau auf $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ . In der Mathematik sagt man: $\begin{eqnarray} h'=h \end{eqnarray}$ . Die Gerade bleibt sozusagen als Ganzes fest, auch wenn die einzelnen Punkte der Geraden ihren Platz tauschen. Das so beschriebene $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ ist eine Fixgerade (bezüglich der Achsenspiegelung an $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ ), $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ dagegen nicht.
28.03.2007, 11:40	bbaa	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh!!! Jetzt wird mir alles klar . Dankeschön... Dann müsste also die Fixgerade immer orthogonal zur Spiegelgerade sein, oder? Wenn das der Fall ist, braucht man doch gar nicht die Gleichung: Au(strich)=\lambdau(strich). Daraus berechnet man ja die Eigenvektoren \lambda und schließt auf die Fixgeraden. Es geht doch viel einfacher: Bsp. für Spiegelgerade: u(strich)=\lambda \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \ \end{pmatrix}. a1=1, a2=2 Dann müsste doch der Richtungsvektor der Fixgerade so lauten: a1=-2, a2=1 Ist was daran falsch???
28.03.2007, 11:58	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, im Sinne von "nicht vollständig". Was ist denn mit der Spiegelgerade selbst ?

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