Umkehrfunktion bei verketteten Funkt.

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KatMat Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion bei verketteten Funkt.
Hallo liebes Forum,
bräuchte mal wieder Eure Hilfe.

Gegeben sind: f: M-->N, g: N-->K als bijektive Abbildungen mit Umkehrabbildungen f^-1 und g^-1.
Zeigen Sie dass auch h:= g ° f eine Umkehrabbildung besitz, drücken Sie diese mit f^-1 und g^-1 aus!

Jetzt weiß ich mal wieder nicht wie ich das anstellen soll, bzw. wie ich das zeigen muss!?

Ich weiß: h: g ° f --> aus x folgt (f°g)(x) = f(g(x))
f^ -1: N-->M <--> f^-1 (f(x))
g^-1: K-->N <--> g^-1 (g(x))

Aber wie kann ich denn so was beweisen? verwirrt

Katmat
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was du schreibst, ergibt nicht viel Sinn.

Zunächst ist, wenn ich deine Vorgaben ("Gegeben ...") beachte, über die Existenz von nichts ausgesagt. Es geht ja in der Aufgabe auch gar nicht um , sondern um .
Auch was weiter unten steht, ist nicht verständlich: ist lediglich ein Term. Er kann daher nicht auf der rechten Seite eines Implikationspfeiles stehen. Richtig wäre dagegen für ein bijektives :



Du solltest dir noch einmal genau die Definition der Umkehrfunktion zu Gemüte führen. Denn mit unverstandenen Formeln zu hantieren, ergibt nur - ich sage es drastisch - mathematischen Müll.

Zur Aufgabe selbst der folgende Tip:
Was man zuletzt tut, muß man beim Umkehren als erstes rückgängig machen.
KatMat Auf diesen Beitrag antworten »

ups...da habe ich wohl was falsches geschrieben, hast natürlich recht...sollte g°f heißen, entschuldige.

ich probiere es nochmals:

für h:g°f kann ich doch schreiben: aus x folgt g°f(x) und dann g(f(x)) oder?

für f: M-->N kann ich doch y=f(x) schreiben, und für die Umkehrfunktion dann f^-1 (f(x)) oder liege ich da komplett falsch??


Katmat
pumuckl Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal zur teilweise recht ungenauen Ausdrucksweise die du benutzt:
aus x folgt nichts, sondern x wird abgebildet auf g°f(x) = g(f(x))

und wenn du darstellst mit , dann stelltst du die Umkehrfunktion dar mit

Zur Aufgabe: Du hast zwei bijektive Funktionen gegeben, die (wegen der Bijektivität) auch Umkehrfunktionen haben. jetzt sollst du zeigen, dass die Funktion auch eine Umkehrfunktion besitzt, und wie die darzustellen ist. Die Existenz ist schnell bewiesen (was ist Vorraussetzung für ne Umkehrfunktion?), die Darstellung kannst du dir recht fix überlegen, wenn du dir einfach mal das Abbildungsdiagramm aufzeichnest:
(mit y := f(x), z := g(y) = h(x) )
Umkehrfunktion bedeutet, du musst z wieder auf x abbilden, nur wie?
KatMat Auf diesen Beitrag antworten »

wenn für jedes z E K es ein x E M gibt gibts eine Umkehrfunktion, richtig?
KatMat Auf diesen Beitrag antworten »

könntet ihr bitte schauen, ob folgendes richtig ist:

Umkehrfunktion von f: y=f(x) => f^-1 (y)=x
Umkehrfunktion von g: z=g(y) => g^-1 (z)=y
Umkehrfunktion von h: h(x):=g(f(x)) --> h^-1 g(f(x))=x


h^-1 g(f(x))=x (jetzt setze ich für x f^-1 (y) ein!)

h^-1 g(f(x))=f^-1 (y) (jetzt setze ich für y g^-1 (z) ein!)

h^-1 g(f(x))=f^-1 (g^-1(z))

ist das korrekt? war das der Beweis?

Danke im Voraus.

Katmat

Hilfe...möchte mir keiner mehr helfen?!?

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse solche Pushposts! (MSS)
 
 
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