Wahrscheinlichkeitsraum

27.03.2007, 17:11	Neumath	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsraum Hi! Für meine nächste Stochastik-Übung ist ein Theoriebeispiel dabei, aus dem ich nicht ganz schlau werde. Vielleicht könnte mir jemand helfen!? Die Angabe lautet bloß: "Man gebe einen Wahrscheinlichkeitsraum mit einer geometrischen Wahrscheinlichkeit an, der eine Familie von Ereignissen enthält, die zwar paarweise unabhängig, aber nicht gemeinsam unabhängig sind." Danke bereits im Vorhinein!
27.03.2007, 19:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn einem solche Freiheiten gelassen werden, dann nimmt man doch einfach drei nur einelementige Familien von Ereignissen. Und wenn's denn unbedingt "geometrische Wkt." sein muss, dann betrachtet man eben $\begin{eqnarray} \Omega=[0,1] \end{eqnarray}$ und als Wahrscheinlichkeitsmaß $\begin{eqnarray} P \end{eqnarray}$ einfach das Längenmaß (vornehm "Lebesgue-Maß"). Jetzt musst du nur noch drei Teilmengen $\begin{eqnarray} A,B,C \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} \Omega=[0,1] \end{eqnarray}$ finden, die zwar $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B),\quad P(A\cap C)=P(A)\cdot P(C),\quad P(B\cap C)=P(B)\cdot P(C) \end{eqnarray}$ erfüllen, für die aber $\begin{eqnarray} P(A\cap B\cap C)\neq P(A)\cdot P(B)\cdot P(C) \end{eqnarray}$ gilt. Ist mit ein bisschen Probiererei durchaus zu finden.

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