Parametergleichungen

27.03.2007, 18:59	Anna J	Auf diesen Beitrag antworten »
Parametergleichungen Hallo ihr lieben, hab eine Aufgabe bekommen, die ich morgen vor der ganzen Klasse vortragen soll! Könnt ihr mir vielleich helfen? Schauts euch ma an! Aufgabe: a) Begründen Sie: Zwischen sich schneidende Geraden sowie zwei verschiedene zueinander parallele Geraden legen jeweils eine Ebene fest. b) Geben Sie Gleichungen von zwei sich schneidenden Geraden an. Die Geraden legen eine Ebene fest. Bestimmen Sie eine Parametergleichung dieser Ebene. c) Geben Sie Gleichungen von zwei verschiedenen zueinander parallelen Geraden an. Die Geraden legen eine Ebene fest. Bestimmen Sie eine Parametergleichung dieser Ebene. Also ich weiß, dass Geraden im R³ eine Ebene bilden, wenn sie sich schneiden...aber wenn sie doch parallel und windschief sind, dann können sie doch gar keine Ebene bilden oder? Irgendwie verwirrt mich die a) und bei b) und c) hab ich auch ne Verständnisfrage...wie soll ich denn auf diese Gleichung kommen? ausm Kopf? geht doch gar nicht...oder soll ich dauernd ausprobieren? Bitte helft mir! Es eilt! Ich habe die Aufgabe heute erst bekommen, nicht dass ihr denkt, dass ich das auf den letzten Drücker mache---
27.03.2007, 21:01	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Um Probleme mit der Verständigung auszuschließen: Stützvektor = Ortsvektor des Aufpunktes. zu a) Also das ist eigentlich ziemlich offensichtlich. Damit dus dir besser vorstellen kannst, nimm 2 Stifte und veranschauliche dir die verschiedenen Möglichekeiten. zu b) Bsp 2er sich schneidender Geraden. $\begin{eqnarray} g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \alpha \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ebene $\begin{eqnarray} E: \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \alpha \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zu c) $\begin{eqnarray} g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \alpha \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Ebene bestimmt man so: Verbindungsvektor der Aufpunkte ausrechnen. Dieser ist dann einer der Richtungsvektoren der Ebene. Der andere Richtungsvektor ist einfach der Richtungsvektor der Gerade. Die Ebene hat dann die Form $\begin{eqnarray} E:\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \alpha\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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