Problem mit Limes beweis:

10.11.2004, 13:40	Hilfebraucher	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Limes beweis: Hab ein problem, da ich ja gerade mein Abi mache ich aber von einer Hauptschule komme, ist es ja nicht ausgeschlossen das man "lücken" in einem Fach hat. So also mein problem ist es zu beweisen dass: limes a(n) (für x->00)=-8 ist. a(n)=-8+(1/10)^n Ich bin so vorgegangen: an+8<n (1/10)^n<n \| lg lg(1/10)<lg(n) * n und nun?... ich muss nach n auflösen damit an+8<n bewiesen ist, weiss nur nicht weiter.
10.11.2004, 13:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollst du einfach eine "vernünftige Begründung" geben oder ist ein strenger Beweis (im Sinne der $\begin{eqnarray} \varepsilon-n_0-\mbox{Definition} \end{eqnarray}$ ) verlangt? Einen Zusammenhang zwischen deiner Rechnung und der gestellten Aufgabe kann ich nicht erkennen.
10.11.2004, 13:53	thonie	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Argumentation wäre so: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} a(n) = \lim_{x \to \infty} \left( -8 + \left(\frac{1}{10}\right)^{n} \right)= \lim_{x \to \infty} (-8) + \lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{10}\right)^{n} \end{eqnarray}$ Der erste Summand geht dann gegen -8 und der zweite gegen 0 Deshalb geht der gesamte Ausdruck gegen -8
10.11.2004, 14:12	Hilfebraucher	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wir machen das mit dem Grenzwert ja erst seit gestern: die Argumentation war: es muss in der umgebung Epsilon unendlich viele folgenglieder geben: Epsilon ist gleich \|a(n)-g\| Also zu beweisen ist: Es gibt immer eine stelle wo die Folge unendlich weitere Glieder hat. die stelle ist eben \|a(n)-g\| , wir müssen nun beweisen, das es immer einen Index n gibt, für den a(n) eben größer ist als Epsilon. Dazu muss die ungleichung für alle n aus N gelten. Es gilt: \|a(n)-g\| < n In dem Fall: \|-8+(1/10)^n-8\| < n Hoffe ist einigermaßen klar geworden.
10.11.2004, 18:12	Hilfrebraucher	Auf diesen Beitrag antworten »
mhm naja es wurde auch reichen wenn ihr mir hilft algebraisch die Ungleichung zu lösen. undzwar nach n.
10.11.2004, 18:27	thonie	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, weiss nicht recht ob ich dich recht verstanden habe, aber ich probier es mal Du willst folgende Ungleichung nach n auflösen, richtig? \|a(n)-g\| < n Also heißt doch die Ungleichung in deinem speziellen Fall: $\begin{eqnarray} -8 + \left( \frac{1}{10} \right)^{n} - (-8) < n \end{eqnarray}$ Die -8 und -(-8) heben sich auf und du wendest den ln an: $\begin{eqnarray} \ln{ \left( \frac{1}{10} \right)^{n} } < \ln{n} = n\ln{ \left( \frac{1}{10} \right) } < \ln{n} = \ln{ \left( \frac{1}{10} \right) } < \frac{\ln{n}}{n} ; (n > 1) \end{eqnarray*}$ Vielleicht hilft dir das ja weiter
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