Logarithmische Integration |
27.03.2007, 22:50 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Logarithmische Integration Ich habe folgendes Integral zu lösen, das in meinem Mathebuch unter "Logarithmische Integration" aufgeführt ist: Meine Idee ist eine Substitution , was mich zu führt. Das wiederum führt mich zu , aber es gelingt mir nicht, eine Stammfunktion für den letzten Integranden zu finden. Könnt ihr mir dabei weiterhelfen? Köntn ihr mir außerdem sagen, ob ich hier das Substitutionsverfahren korrekt angewandt habe? |
||||||
27.03.2007, 22:51 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
27.03.2007, 22:55 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wow, stimmt Wenn wir jetzt aber davon ausgehen, dass ich verpflichtet bin, das Substitutionsverfahren so anzuwenden, wie ich es hier (nach bestem Wissen und Gewissen - wir haben es in der Schule noch nicht richtig besprochen) getan habe, wie sieht das dann aus? |
||||||
27.03.2007, 22:58 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du substitutierst und damit ergibt sich und somit steht nurnoch da , Das du leicht lösen kannst. Danach resubstitution. |
||||||
27.03.2007, 23:05 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe leider garnicht, was du da geschrieben hast. Was bedeuten diese Ds? Ich kenne nur das dx in Verbindung mit dem Integralzeichen. |
||||||
27.03.2007, 23:11 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber du hast das Substitutionsverfahren im Unterricht besprochen? Wie habt ihr das dann gemacht ? Und hier ist das doch in verbindung mit dem Integralzeichen Bitte um Aufklärung. |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
27.03.2007, 23:23 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also es ist so, dass wir das Verfahren in kleinen Gruppen erarbeiten sollten, was uns allerdings nicht gerade leicht gefallen ist. Wir haben aber noch keine Besprechung der Ergebnisse dieser Gruppenarbeit gemacht, d.h. wir haben noch keine Lösung o.Ä. an der Tafel gesehen. Ich habe auch schon ein paar Integrale mit dem Verfahren wie ich es oben angewandt habe gelöst, aber mit dieser logarithmischen Integration komme ich nicht zurecht. Mit deinen Ds komme ich leider auch noch nicht klar. Was bedeutet f'(x)dx=du? Hier steht das D ohne Integralzeichen. |
||||||
27.03.2007, 23:27 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das brauchst du dir nicht zu merken. Das ist die Leibniz Schreibweise. Was du gelernt hast, ist die Lagrange Schreibweise. Hauptsache du hast verstanden, wie es funktioniert! |
||||||
27.03.2007, 23:28 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anschaulich gesprochen wendet man ja die Kettenregel rückwärts an. Also muss man auch das Nachdifferenzieren mit einbeziehen! Setzt man nun muss man natürlich auch das hintem an Integral durch ein entsprechendes ersetzten. Dazu leitet man das oben gewählte nach symbolisch ab, sprich: Letzteres ist einfach . Evtl. erinnerst du dich mal ein gesehn zu haben. Ddas ist das gleiche. Wie gesagt: das hintere ist einfach f'(x) und man hat zusätzlich eine abhänigkeit von dx du und f'(x) in der gleichung und bringt das dx einfach auf die andere seite und es ergibt sich . Damit kann man nun das dx im Intergral ersetzen und nach der neuen variablenen, u, integrieren. klar ? |
||||||
27.03.2007, 23:47 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider noch nicht. Ich werde mir das ganze morgen noch mal anschauen. |
||||||
27.03.2007, 23:53 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja is evtl. hilfreich mal drüber zu schlafen. Lies evtl. morgen auch nochmal den Wikiartikel wenn du willst. Bei Fragen kannste natürlich immer stellen |
||||||
28.03.2007, 06:38 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber dir ist bewusst, wofür das dx im Integral steht, oder? Die "d's" bedeuten nichts anderes, als, uns jetzt versuch dich daran zu erinnern, als ihr mit Differentialrechnung angefangen habt, z.B. die Sekantensteigung , wobei diese dann infinitesimal klein gemacht werden. Anstatt dem Deltazeichen kann man dann eben auch einfach ein "d" nehmen, also und zu guter letzt ist dy nichts anderes als die Änderung des Funktionswertes (eben die Änderung von "y"), also . Wenn du darüber mithilfe der anderen Posts etwas nachdenkst, wirst du schon sehen, warum du mit den Differentialen auch noch was machen musst air |
||||||
28.03.2007, 14:24 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habs: Edit: Latex verbessert |
||||||
28.03.2007, 14:29 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nah dran, also ich habe Wie lautet deine Stammfunktion? |
||||||
28.03.2007, 14:49 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Stammfunktion ist also quasi . Und nachdem ich nochmal nachgerechnet habe, ist mir aufgefallen, dass ich doch sehr großzügig gerundet habe. Ich habe also das selbe raus wie du. |
||||||
28.03.2007, 15:02 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist ja alles gut |
||||||
28.03.2007, 15:09 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und noch ein Latexhinweis: das dx kann man auch schöner mit \dd x machen und "ist gleich gerundet/ungefähr" schreibt sich \approx |
||||||
28.03.2007, 15:17 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super, danke. Der Spaß geht direkt weiter. Könnt ihr mir einen Tipp für das folgende Integral geben, ebenfalls aus dem Kapitel "Logarithmische Integration"? Mein Problem hierbei ist, dass nicht mehr die Form vorliegt. |
||||||
28.03.2007, 15:19 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es fehlt doch nur der Vorfaktor... |
||||||
28.03.2007, 15:20 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es liegt nicht die Form vor, aber du kannst es auf diese Form bringen. Wie lautet die Ableitung des Nenners? Wie kannst du den so umschreiben, dass du die erste Ableitung im Zähler hast OHNE die gesamte Funktion zu ändern? |
||||||
28.03.2007, 15:20 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber fast. Kennst du die Regel für alle Konstanten ? Damit kannst du mit einem kleinen Trick Dein Integral auf "trimmen". |
||||||
28.03.2007, 15:27 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung des Nenners ist (sei n(x) das Nennerpolynom) , es fehlen also im Zähler. Aber ich wüsste nicht, wie ich die in den Zähler kriegen könnte, ohne die gesamte Funktion zu verändern. |
||||||
28.03.2007, 15:28 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Regel kannte ich nicht, ich kann sie aber nachvollziehen. Aber auch damit komme ich nicht weiter. Ich fürchte ich brauche noch mehr Tipps. |
||||||
28.03.2007, 15:29 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung sieht schon mal sehr gut aus Nun musst du den Zähler, wie du bei der Ableitung siehst, mit 3 multiplizieren ( nicht addieren, da du dann wieder mehr x's hast) Doch gleichzeitig musst du mit 0,333 multiplizieren, denn die Funktion darf sich nicht ändern. Dann kannst du das ganze integrieren editiert. |
||||||
28.03.2007, 15:37 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du mit 3 und (1/3) multiplizieren? 2 macht aus meiner Sicht keinen Sinn, aber: |
||||||
28.03.2007, 15:40 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr gut |
||||||
28.03.2007, 15:47 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir fällt grad allerdings auf, dass du den NENNER meintest. Wie hätte das denn dann aussehen sollen? Meine Läsung ist übrigens |
||||||
28.03.2007, 15:52 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Ergebnis ist richtig Sry ich meine die gesamte Funktion ( bzw. Zähler) und deine hat mich verwirrt |
||||||
28.03.2007, 15:55 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Vielen Danke an alle |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|