e-Funktion ableiten / Nullstellen

28.03.2007, 15:04

Pitchriddick

e-Funktion ableiten / Nullstellen

Hi, habe eine Problem mit der Ableitung dieser Funktion

$\begin{eqnarray*} f(x)= e*x + e^(-x) \end{eqnarray*}$

Ich soll sie nun diskutieren und bleibe schon bei diesem Schritt hängen. Ich dachte man muss die Produkt -und Summenregel anweden.Aber tatsächlich soll ich die Produkt und Kettenregel benutzen. Nur woran erkenne ich das? Wie gehe ich dann genau vor, denn auf die angegebene Lösung $\begin{eqnarray*} f'(x)=e - e^(-x) \end{eqnarray*}$ komme ich nicht.

Danke schonmal ! Mit Zunge

28.03.2007, 15:06

marci_

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das e ist im ersten teil ein konstanter faktor, du leitet auch nach x ab und nicht nach e!

bei $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-x} \end{eqnarray*}$ brauchst du die kettenregel

28.03.2007, 15:07

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Hi
Produktregel?

Kettenregel ja, wegen dem zweiten Glied. Auch Summenregel und Faktorregel.

Du musst {-x} die Werteklammern benutzen, um alles auf den Exponent zu bekommen

28.03.2007, 15:09

Musti

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RE: e-Funktion ableiten. Kettenregelprobleme

Zitat:

Original von Pitchriddick
Aber tatsächlich soll ich die Produkt und Kettenregel benutzen. Nur [U]woran

Ne die Summen und Quotienteregel sind hier die richtigen Mittel, da das $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ vor dem x ein konstanter vorfaktor ist wie z.B. 5x.

28.03.2007, 15:13

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Zitat:

Ne die Summen und Quotienteregel sind hier die richtigen Mittel, da das vor dem x ein konstanter vorfaktor ist wie z.B. 5x.

Man kann die Quotientenregel verwenden, aber es ist zu aufwendig

28.03.2007, 15:16

Musti

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ich meinte eigentlich auch die Kettenregel.

Sorry

28.03.2007, 15:18

Pitchriddick

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Zitat:

Original von marci_
bei $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-x} \end{eqnarray*}$ brauchst du die kettenregel

hmm woran sehe ich das genau? weil bei f(x)=x+1/2*e^(-x) und f(x)=x-e^x musste ich sie nicht benutzen.

Zitat:

Hi
Produktregel?

ja wegen e*x ?

Zitat:

Ne die Summen und Quotienteregel sind hier die richtigen Mittel,

habs leider nicht verstanden und weiß immer noch nicht wie ich genau vorgehen muss.. sorry^^

28.03.2007, 15:25

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Zitat:

Original von marci_
bei $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{-x} \end{eqnarray*}$ brauchst du die kettenregel

hmm woran sehe ich das genau? weil bei f(x)=x+1/2*e^(-x) und f(x)=x-e^x musste ich sie nicht benutzen.

Kennst du die Besonderheit der e-Funktion? Da wendet man immer die Kettenregel an, solange ein x im Exponenten ist.
$\begin{eqnarray*} f(x)=e^x=1\cdot e^x=f'(x) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Hi
Produktregel?

ja wegen e*x ?

Produktregel verwendet man nur, wenn mindestens zwei "nicht zusammenfassbare" Ausdrücke, die jeweils die Variable x enthalten,multipliziert werden
z.B.

$\begin{eqnarray*} f(x)=sin(x)\cdot e^x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x)=\ln{(x+1)}\cdot x^2 \end{eqnarray*}$
g(x) kann man zwar zusammenfassen, aber es macht die Sache noch komplizierter!

Zitat:

Ne die Summen und Quotienteregel sind hier die richtigen Mittel,

habs leider nicht verstanden und weiß immer noch nicht wie ich genau vorgehen muss.. sorry^^

siehe oben Beitrag

28.03.2007, 16:03

Pitchriddick

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Okay! Viele Danke, habs kapiert.
Aber nun das nächste Problem --> Nullstellen
$\begin{eqnarray*} e*x + e-^x = 0 \end{eqnarray*}$ || - (e*x)
=> $\begin{eqnarray*} -e*x = e-^x \end{eqnarray*}$ || ln
$\begin{eqnarray*} -lne*x = lne-^x \end{eqnarray*}$
=> $\begin{eqnarray*} -x=-x \end{eqnarray*}$

was ist das, was habe ich wieder falsch gemacht?

28.03.2007, 16:08

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Du benötigst die Rechenregeln für Logarithmen

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

edit: Du hast keine Äquivalenumformung!

28.03.2007, 16:17

Pitchriddick

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hmm, wie bitte?
hab mir ein paar gesetze angeschaut, aber ob sie mir helfen oder ich sie richtig einsetze..?

wie geht denn das genau traurig

28.03.2007, 16:40

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Das wollte ich nebenbei sagen.

Aber ich denke, dass man das nicht algebraisch lösen kann.
Du musst die Nullstelle erraten.

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