Aufgabe: Ziehen ohne Zurücklegen

28.03.2007, 17:21	<Manuel>	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe: Ziehen ohne Zurücklegen Hallo, Aufgabe: In einer Warenanlieferung befinden sich 6 intakte und 4 defekte Chips. Es werden solange Chips entnommen und geprüft, bis zum 3. Mal ein entnommener Chip defekt ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass insgesamt 8 Prüfungen erfolgen, wenn die Entnahme ohne Zurücklegen erfolgt? Lösungsversuch: Gesamtanzahl Chips: N=10 Anzahl defekte Chips: n=4 Anzahl der Auswahlen von 4 defekten Chips aus insgesamt 10 Chips: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Da IHMO der letzte gezogene Chip auf jeden Fall der 3. defekte Chip sein muss, müssen in den 7 Prüfungen zuvor genau 2 defekte Chips gezogen worden sein: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Da der 8. gezogene Chip auf jeden Fall defekt ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Somit lautet mein Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}} \end{eqnarray}$ In der Musterlösung steht jedoch: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}}{ \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}} \end{eqnarray}$ Was habe ich vergessen? Grüße Manuel
02.04.2007, 14:03	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach 8 Ziehungen sind noch 2 Chips übrig, davon sind ... auf jeden Fall defekt. mfg, phi

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