analysis --> wirtschaftsaufgaben

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10.11.2004, 15:06	mira	Auf diesen Beitrag antworten »
analysis --> wirtschaftsaufgaben wer kann mir bei folgender aufgabe helfen: gegeben: kostenfunktion wird durch K(x) = x^3 - 10x^2 + 43x +72 beschrieben, es gibt eine lineare nachfrage funktion mit der sättigungsmenge 20 ME (mengeneinheiten) und dem höchstrpeis 70 GE (geldeinheiten) a) nachfragefunktion =... erlösfunktion=... b) Wendepunkt d. geamtkostenkurve c) konstengünstigste Ausbringungsmenge d) gewinnschwelle , gewinngrenze e) gewinnmaximale ausbringungsmenge und zugehöriger gesamtgewinn f) ausbringungsmenge, preis, gewinn unter d. bedigung dass sich d. monopolist wie ein anbieter in vollst. konkurrenz verhält und als solcher das gewinnmaximum realisierenwill (grenzkostenkurve = individuelle angebotskurve) g) erlös- / kostenfuktion zeichnen danke für die schnelle antwort, es ist sehr wichtig!
10.11.2004, 20:52	LeereMenge	Auf diesen Beitrag antworten »
a) N(p): N(0)=20, N(70)=0 lineare funktion. muesstest du ja jetzt selbst aufstellen koennen. versuch damit mal den rest zusammenzubekommen.
11.11.2004, 14:13	mira	Auf diesen Beitrag antworten »
nA sorry, ich habe echt keine ahnug wie das genau gemeint ist was du bei a) geschrieben hast, könntest du mir nicht nochmals ein bisschen weiterhelfen?
11.11.2004, 19:50	Poldi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nA In deiner Aufgabe ist angegeben, dass die Nachfragefunktion - nennen wir sie $\begin{eqnarray} P_N(x) \end{eqnarray}$ - eine lineare Funktion ist. Außerdem hast Du zwei Punkte angegeben, nämlich (20; 0) aufgrund der Sättigungsmenge und (0;70) aufgrund des Höchstpreises. (Dass die Punkte bei mir genau umgedreht auftauchen als bei LeereMenge liegt daran, dass ich die Nachfragefunktion abhängig von x und nicht von p definiert habe, was mir für den weiteren Verlauf der Aufgabe sinnvoller erscheint). Weißt Du, wie Du aus zwei Punkten eine lineare Funktion aufstellst? Die Erlösfunktion bekommst Du über die Formel: $\begin{eqnarray} E(x)=P(x) \cdot x \end{eqnarray}$ , also einfach die Nachfragefunktion mit x multiplilzieren. Für den Wendepunkt der Gesamtkostenkurve musst Du die zweite Ableitung von K(x) = 0 setzen, nach x auflösen und das Ergebnis zur Kontrolle in die dritte Ableitung einsetzen (darf nicht Null sein) Kostengünstigste Ausbringungsmenge ist im Minimum von K(x), also erste Ableitung von K(x) gleich Null setzen, nach x auflösen und in zweite Ableitung einsetzen (muss größer Null werden) Gewinnschwelle und Grenze bekommtst Du, indem Du E(x) = K(x) setzt und nach x auflöst. Gewinnmaximale Ausbringungsmenge ist das Maximum von der Gewinnfunktion G(x), wobei G(x) = E(x) - K(x). Also erst G(x) aufstellen und dann erste Ableitung gleich Null setzen, nach x auflösen und in zweite Ableitung einsetzen (muss kleiner Null werden). Das Ergebnis setzt Du dann noch in G(x) ein und erhälst so den Gesamtgewinn. f) weiß ich so aus dem Stand leider nicht und bei g) hilft zur Not eine Wertetabelle, wobei Du natürlich insbesondere die Werte aus b) und c) berücksichtigen solltest. Noch Fragen??? Gruß Poldi
11.11.2004, 19:55	Mira	Auf diesen Beitrag antworten »
letzte frage ich weiss immer noch nicht genau wie ich auf p(x) komme respektiv später auf E(x), kannst du mir das anhand des zahlenbeispiels erklären? weil wenn ich p(x) (resp. E(x) ) nicht habe geht es schlecht! ich möchte mich herzlich für die ausführliche antwort von vorhin bedanken, herzlichen dank! ist wirklich extrem lieb dass sich jemand wie du so viel zeit nimmt :-)
11.11.2004, 20:54	Poldi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die allgemeine Form einer linearen Gleichung lautet: y = mx + b. Du musst also m und b berechnen, dann hast Du P(x). Für m gibt es eine Formel: $\begin{eqnarray} m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 -x_1} \end{eqnarray}$ . Hier brauchst Du nur die Koordinaten von den beiden Punkten einzusetzen und bist fertig. Danach setzt Du das Ergebnis und die Koordinaten von einem der beiden Punkte in y = mx +b ein und kannst dann nach b auflösen. Am Ende schreibst Du dann wieder P(x) statt y hin und schon steht die Nachfragefunktion da. Versuch's mal und poste Dein Ergebnis! Gruß Poldi
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11.11.2004, 22:15	mira	Auf diesen Beitrag antworten »
danke mein ergebnis wäre: f(x) = -3,5x + 70 stimmt das? herzlichen dank nochmal...
11.11.2004, 22:28	Poldi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: danke Das hab ich auch raus! Jedenfalls, wenn Du damit P(x), also die Nachfragefunktion, meinst. Wenn Du möchtest, schau ich mir auch noch Deine anderen Ergebnisse an, aber erst morgen nachmittag. Gruß Poldi
11.11.2004, 22:30	mira	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm? übrigens bei c): wenn ich das minimum von K(x) berechne, also K'(x) = 0 setze dann bekomme ich keine zahl.... 3x^2 - 20x + 43 = 0 ==> falsch! bist du sicher dass das stimmt?
12.11.2004, 14:24	Poldi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hmm? Tja, eigentlich bin ich mir da schon sicher, denn die kostengünstigste Ausbringungsmenge muss an der Stelle sein, wo die Gesamtkosten am niedrigsten sind, also im Minimum von K(x). Und das Minimum bekommt man über die erste Ableitung = 0 (ich müsste jetzt schon einen totalen Blackout haben, wenn das nicht stimmt). Aber Du hast recht: Deine Ableitung ist richtig und wenn man die gleich Null setzt, hat die Gleichung in der Tat keine Lösung! Da bin ich jetzt auch ein bißchen ratlos!! Bist Du sicher, dass Du K(x) richtig abgeschrieben hast? Vorzeichen alle korrekt?? Wenn da kein Fehler drin ist, seh ich nur die Möglichkeit, x = 0 als kostengünstigste Menge anzugeben, denn wenn man nichts produziert, hat man lediglich die Fixkosten (72 GE), während bei allen anderen Produktionsmengen variable Kosten dazu kommen. Gruß Poldi
12.11.2004, 19:35	mira	Auf diesen Beitrag antworten »
danke nochmals! herzlichen dank, naja, musste die aufgabe jedoch schon heute um 14:30 abgeben! schöner abend
12.11.2004, 20:48	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie man sieht, hat die Funktion keinen Extrempunkt, sondern nur einen Wendepunkt bei $\begin{eqnarray} \frac{5}{3}=1,\overline{6} \end{eqnarray}$ !
27.11.2005, 18:35	notebook	Auf diesen Beitrag antworten »
In dieser Aufgabe ist die kostengünstigste Ausbringungsmenge das Betriebsoptimum. Dort schneiden sich die Kosten pro Stück und die erste Ableitung von K(x). Bei meiner Rechnung kam dann x=6 herraus.

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