integral

28.03.2007, 18:24

gastili

integral

hallo hab ein problem!!!

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{x^{3}-1 }{x*\sqrt{x^{6}-x^{3}+1}}~dx \end{eqnarray*}$

i weiß überhaupt nicht wie ich das lösen kann!!! verwirrt

Kann mir bitte jemand weiterhelfen

danke

28.03.2007, 20:11

Lazarus

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Zugegeben: das ist ein Integral wo man seine Oma braucht.

Ich hab auch mit bischen Ausprobieren den sehr uneleganten Weg gefunden mit zwei Substitutionen einmal $\begin{eqnarray*} x^3-\frac{1}{2}=u \end{eqnarray*}$ und dann danach $\begin{eqnarray*} v=\sqrt{4u^2+3}-2u \end{eqnarray*}$ um auf einen Bruch zu stoßen, den ich dann durch Partialbruchzerlegung in Griff bekomme.

28.03.2007, 20:29

gastili

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ich versteh leider nicht wie man dass dann nach der Substitution einsetzt:

$\begin{eqnarray*} u=x^{3} -\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx=\frac{du}{3*x^{2}} \end{eqnarray*}$

einsetzen:?

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{u-0,5}{x*\sqrt{x^{6}-u+0.5}}~dx \end{eqnarray*}$

stimmt das so bzw. wie gehts danach weiter???

28.03.2007, 20:31

gastili

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sorry ich mein oben nicht dx sondern dass was ich für du errechnet habe einsetzen!!!

hab mich nur verschrieben!!

28.03.2007, 20:35

Lazarus

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es müssen alle x'e raus und u's rein dafür
bei dir stimmt leider einiges nicht unglücklich

28.03.2007, 20:37

gastili

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kannst du mir bitte zeigen wie das geht

ich schaffs net!!!

28.03.2007, 20:38

riwe

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eine andere methode:

$\begin{eqnarray*} I= \int~\frac{x^{3} }{x*\sqrt{x^{6}-x^{3}+1}}~dx -\int~\frac{1 }{x*\sqrt{x^{6}-x^{3}+1}}~dx \end{eqnarray*}$

für den 1. teil nimmst du die substitution von LAZARUS, für den 2.
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}=z \end{eqnarray*}$
werner

28.03.2007, 20:46

gastili

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tud mir leid momentan versteh ichs gar net

ich kenn die integration nach lazarus nicht und mein problem ist auch dass ich nicht weiß wie ich dann die substitution in das integral wieder einsetzten soll!!

28.03.2007, 21:03

gastili

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vielleicht kannst ma ja die erste eingesetzte Substituion zeigen....

dann komm i wahrscheinlich eh drauf.....

danke......................

28.03.2007, 21:18

Lazarus

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Du müsstest doch das Substitutionsverfahren kennen wenn du so ne Aufgabe rechnen sollst ?!

Also nach dem ersten Schritt hab ich

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3}\cdot \frac{2u-1}{(1+2u)\cdot \sqrt{3+4u^2}} \end{eqnarray*}$

28.03.2007, 21:31

gastili

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doch i habs nur noch nie so gemacht

setzte ich jetzt alle $\begin{eqnarray*} x^{3} \end{eqnarray*}$

damit ich zu diesem ergebniss komme?

28.03.2007, 21:45

Lazarus

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wie setz ich jetzt alle x^3 ?

28.03.2007, 21:59

gastili

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$\begin{eqnarray*} x^{3}=u \end{eqnarray*}$

sodass ich dann so umformen kann?

29.03.2007, 11:20

Toxman

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Dieses Integral per Hand zu lösen, dürfte recht unmöglich sein

Schau mal Hier und gib ''(x^3-1)/(x*Sqrt[x^6-x^3+1])'' ein smile

29.03.2007, 13:36

WebFritzi

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Hmm, und was ist daran jetzt unmöglich?

29.03.2007, 13:37

Lazarus

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Toxman: siehe Werners oder mein Tipp oben!
Natürlich kann mans von Hand lösen, ist nur ein bisschen aufwändiger in Hinblick auf die zuverrichtende Schreibarbeit.

@gastili: wie kommst du jetzt dadrauf ?
Evtl. solltest du dir mal den Wiki-Artikel zu dem Thema durchlesen oder den Workshop hier im Board anschauen.

Ich weiss einfach nicht wie ich dir noch mehr Tipps geben kann ohne gleich alles zu verraten, wenn du dich auch so weigerst diese Tipps zu verwenden.

servus

29.03.2007, 13:53

WebFritzi

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Zitat:

Original von gastili
$\begin{eqnarray*} x^{3}=u \end{eqnarray*}$

Du kannst doch nicht erst $\begin{eqnarray*} u = x^3 - \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ setzen und im selben Substitutions-Schritt $\begin{eqnarray*} u = x^3 \end{eqnarray*}$ verlangen. Das ist natürlich falsch. Stelle $\begin{eqnarray*} u = x^3 - \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ nach x um und setze dann für die verbleibenden x'e im Integranden ein.

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