DGL 2. Ordnung eines Schwingkreises mit zeitveränderlichen Koeffizienten

28.03.2007, 20:18	Michel_79	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 2. Ordnung eines Schwingkreises mit zeitveränderlichen Koeffizienten Hallo zusammen! Ich habe ein großes Problem und bitte Euch um Hilfe: Es geht um einen schwach gedämpften RLC-Serienschwingkreis aus der Elektrotechnik (Das Problem ist aber mathematischer Natur!!!). Das wichtige und komplizierte: Der Parameter R soll ebenfalls zeitabhängig sein, beispielsweise linearer Verlauf (kommt beispielsweise von einer Erwärmung während des Betriebs und einer damit einhergehenden zeitabhängigen Reduzierung des ohmschen Widerstandes)! Wie geht man da vor?! Laplace-Trafo versagt, wie löst man das Problem im Zeitbereich? Danke im voraus für Eure Antworten! Gruß Michel
28.03.2007, 22:37	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 2. Ordnung eines Schwingkreises mit zeitveränderlichen Koeffizienten Wenn ich dich richtig verstehe, würde ich da so rangehen: Erstmal die Maschengleichung aufstellen, mit U(t) als Eingangsspannung und i(t) als Gesamtstrom: $\begin{eqnarray} U(t)=R(t)\cdot i(t)+\frac{\int i(t) dt}{C}+L\frac{di(t)}{dt} \end{eqnarray}$ jetzt einmal ableiten nach t, wegen dem Integral: $\begin{eqnarray} \frac{dU(t)}{dt}=R'(t)\cdot i(t)+R(t)\cdot \frac{di(t)}{dt}+\frac{i(t)}{C}+L\frac{d^2i(t)}{dt^2} \end{eqnarray}$ Wenn das dein Problem schildert hoffe ich jetzt aber für dich, dass du das numerisch lösen darfst, denn die DGL kann ziemlich kompliziert werden, wenn R(t) aufwendig ist. Als Beispiel wäre für die konstante Eingangsspannung U(t)=U0 und dem Widerstand R(t)=Kt dann folgt daraus: $\begin{eqnarray} 0=K\cdot i(t)+K\cdot t \cdot i'(t)+\frac{i(t)}{C}+L\cdot i''(t) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} 0=KC\cdot i(t)+KC\cdot t \cdot i'(t)+i(t)+LC\cdot i''(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=i(t)\cdot (KC+1)+KC\cdot t \cdot i'(t)+LC\cdot i''(t) \end{eqnarray*}$ und das will ich nicht analytisch lösen müssen^^. Hoffe ich liege hierbei richtig. Gruß Jan
03.04.2007, 13:13	Michel_79	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Jan! Danke für Deine schnelle Antwort, Du hast mir den entscheidenden Tip gegeben: Wenn ich nen linearen Verlauf von R(t) annehme, dann gehts so wie Du es geschrieben hast Gruß Michel

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