Lagefamilie

28.03.2007, 22:16

Lagefamilie

Hallo,

gegeben ist eine Dichtefunktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=x+1 falls -1 \le x \le 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x)=1-x falls 0 \le x \le 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x) = 0 sonst \end{eqnarray*}$

Es soll ein Lageparameter b eingeführt werden.

In der Lösungsskizze wird nun die Verteilungsfunktion von X bestimmt,
dann der Lageparameter mit $\begin{eqnarray*} F_b(x)=F_X(x-b) \end{eqnarray*}$ eingeführt und schließlich
mittels differenzieren die Dichte von $\begin{eqnarray*} f_b(x) \end{eqnarray*}$ bestimmt.

Kann man nicht direkt die Dichte von $\begin{eqnarray*} f_b(x) \end{eqnarray*}$ berechnen mit
$\begin{eqnarray*} f_{a,b}(x)=\frac{1}{a}f_x(\frac{x-b}{a}) \end{eqnarray*}$ ,
wobei hier a ein Skalenparameter ist mit a=1?

Oder gilt dies nicht allgemein und es kommt nur zufällig das gleiche Ergebnis heraus?

Grüße

Manuel

29.03.2007, 07:59

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Zitat:

Original von <Manuel>
Kann man nicht direkt die Dichte von $\begin{eqnarray*} f_b(x) \end{eqnarray*}$ berechnen mit
$\begin{eqnarray*} f_{a,b}(x)=\frac{1}{a}f_x(\frac{x-b}{a}) \end{eqnarray*}$ ,
wobei hier a ein Skalenparameter ist mit a=1?

Kann man, ja. Aber diese Formel fällt ja auch nicht vom Himmel, und diese Betrachtungsweise erinnert mich an diesen Kommentar

Flächenberechnung Dreieck als Spezialfall eines Trapezes

29.03.2007, 10:12

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Hallo Arthur,

fällt die Formel auch nicht von Himmel, wenn ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} F_{a,b}(x)=F(\frac{x-b}{a}) \end{eqnarray*}$ gilt?

Verstehe den Einwand nicht.

Grüße

Manuel

29.03.2007, 11:32

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Du "weißt" aber auch in deiner Aufgabe, dass $\begin{eqnarray*} F_b(x)=F_X(x-b) \end{eqnarray*}$ , und kannst einfach differenzieren, fertig.

Wieso dann die zusätzliche Einführung eines Skalenparameters $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , der hier gar nicht gebraucht wird, der "direkte" Weg sein soll, musst du mir mal erklären... Mehr wollte ich mit meiner Anmerkung nicht sagen.

29.03.2007, 11:50

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Sorry, auf den Skalenparameter komme ich, da in "meiner" Formelsammlung lediglich die Formel für eine Lage- und Skalenfamile steht:
(I) $\begin{eqnarray*} F_{a,b}(x)=F(\frac{x-b}{a}) \end{eqnarray*}$

Da ich keinen Skalenparameter a benötige, ergibt sich
(II) $\begin{eqnarray*} F_{b}(x)=F(x-b) \end{eqnarray*}$ .
Meine Überlegung war, dass aus (II) folgt:
(III) $\begin{eqnarray*} f_{b}(x)=f(x-b) \end{eqnarray*}$
Weil in der Aufgabe eine Dichtefunktion $\begin{eqnarray*} f_X(x) \end{eqnarray*}$ angegeben ist,
dachte ich, dass dies ein kürzerer Rechenweg zur Lösung ist,
als erst $\begin{eqnarray*} F_X(x) \end{eqnarray*}$ , dann $\begin{eqnarray*} F_{b}(x) \end{eqnarray*}$ und dann $\begin{eqnarray*} f_{b}(x) \end{eqnarray*}$ zu bestimmen.

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