Vektorbeispiel |
| 29.03.2007, 11:02 | cormar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorbeispiel habe probleme mit der angabe. verstehe sie nicht so recht. "Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = . Errichte die Normale im Punkt P(2/y) des Graphen von f und berechne den Inhalt der vom Graphen von f, der Normalen und den positiven Koordinatenachsen begrenten Fläche. Diese Fläche rotiert um die x- bzw. y Achse. Berechne die Rauminhalte der entstehenden Drehkürper" kann mir da bitte jemand weiterhelfen? lg cormar |
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| 29.03.2007, 12:01 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreib doch bitte erstmal, wie weit du selber schon gekommen bist, oder welche Ideen du dir gemacht hast, dann können wir dir sicher besser weiterhelfen! 
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| 29.03.2007, 13:04 | cormar | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich verstehe die angabe nicht! wie kann ich auf die funktion eine normale machen! kann sein, dass ich im moment auf der leitung sitze... |
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| 29.03.2007, 13:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst im Punkt P (2 | f(2)) eine Normalengleichung aufstellen. Weisst du was eine Normale ist ? Gruß Björn |
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| 29.03.2007, 13:18 | cormar | Auf diesen Beitrag antworten » |
was eine normale ist schon, aber wie stell ich das in dem konkreten beispiel an! ich brauch ja richtungsvektor oder normalvektor um die normale aufzustellen. 
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| 29.03.2007, 13:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst das natürlich auch alles mit Vektoren machen, aber die Standardvorgehensweise ist hier nur die Tangentensteigung an der Stelle x=2 durch die erste Ableitung herauszukriegen und dann auszunutzen, dass Tangente und Normale senkrecht zueinander stehen, weshalb das Produkt ihrer Steigungen -1 ergibt. Dadurch erhält man die Normalensteigung und durch Einsetzen von P erhält man die vollständige Normalengleichung. Mit Vektorenschreibweise musst du erstmal alles mühsam in Vektoren umwandeln....oder ist das explizit verlangt ? Gruß Björn |
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| 29.03.2007, 13:40 | cormar | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein ist nicht explizit verlangt. ich hab jetzt für die gerade (tangente der funktion im punkt P) 2x-y = -1 herausbekommen. somit ist die normale darauf x+2y=12. wenn ich jetzt das volumen ausrechnen möchte muss ich das wie machen? etwa so? integral von der funktion - dem integral der normalen??? welche grenzen benötige ich? lg cormar |
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| 29.03.2007, 13:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Normalengleichung stimmt 
Ich plotte mal die beiden Funktionen für dich, damit du dir das auch bildlich vorstellen kannst. Da es hier wieder um ein Rotationsvolumen geht musst du eigentlich genauso vorgehen, wie in deinem anderen Thread im Analysis-Forum. Wenn du dir die von beiden Graphen und der y-Achse eingeschlossene Fläche mal anschaust kannst du leicht erkennen wie die Integrationsgrenzen hier lauten müssen. Björn |
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| 29.03.2007, 14:25 | cormar | Auf diesen Beitrag antworten » |
nimm ich dann die grenzen von 5 bis 7,5 wenn ich die beiden funktionen an der y achse rotieren lasse? |
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| 29.03.2007, 14:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ich jetzt nicht nachgerechnet, aber der Weg durch die Umkehrfunktion ist mir hier eh zu kompliziert, deshalb rechne ich immer mit dieser auch bei wikipedia beschriebenen Alternative: http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsvolumen Dafür kannst du die Grenzen so lassen und brauchst hier nur die erste Ableitung wegen Gruß Björn |
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