basis |
| 10.11.2004, 15:51 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| basis die funktion f ordnet einer 2x3 matrix in Q eine 2x2 Matrix in Q zu.... ich weiss wohl was ne Basis ist und auch was das bild und der kern aber wie ich das anfange weiss ich nicht also ne basis nennt man es dann wenn es linear unabhängig ist und ein erzeugenden system ist naja der kern ist alles das was die funktion f null zuordnet und das bild ist alles das was was die funktion irgendwas zu ordnet.... aber wie bestimme ich jetzt von einer matrix ne basis? |
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| 10.11.2004, 18:26 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gitb mMn keine Basis einer Matrix wohl aber eine Basis eines Vektorraums. Du sollst die Basis des Kerns und der Bildmenge geben. Der Kern einer Abbildung ist ein Vektorraum, genauso wie der Bildraum einer ist. Eine Basis ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Vektoren eines Vektorraumes. Soviel dazu Ich rechne mal damit das Du f(x) (die lineare Abbildung) bereits kennst. kern(f) Sei f also die Abbildung und sei sie linear so kann man sie mit Hilfe einer Matrix darstellen. Sei A die Matrix die der linearen Abbidlung zu Grunde liegt kern(f) = {x| Ax = 0} Um jetzt eine Basis zu erhalten kannst Du das Gleichungssystem Ax = 0 lösen (in etwa mit Gauß). Denn die Lösungen dieses Gleichungssystems Bilden ja gerade den Lösungsraum. Jene Lösungen kannst Du dann als Basis aufschrieben. Beispiel Wir haben folgendes Gleichungssystem und untersuchen den Lösungsraum davon Ax = 0 Ich bringe die Matrix auf Zeilenstufenform und berehcne dann die Lösungen Daraus folgt das y bel. aus R sein kann also daraus und aus der ersten Zeile folgt dann x + y=0 also x = -y Das heißt die Basis des Lösungsraumes von Ax=0 ist eindimensional und lautet oder anders zum Bildraum fällt mir grad so schnell nix ein aber ich denk nochmal drüber nach |
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