Bruchrechnung mit Unbekannter

29.03.2007, 12:50

denveR

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Bruchrechnung mit Unbekannter

Moin Leute,

ich möchte mehrere Brüche mit einer Unbekannten (n) auflösen.
Zunächst möchte ich aber verstehen, wie das mit einem geht. Wenn ich einen verstanden habe, dann ist das nur noch Subtrak- bzw. Addition.

1.Das ist der erste Bruch:

$\begin{eqnarray*} \frac{4n + 7}{3n + 6} \end{eqnarray*}$

2.Jetzt kann man das ja so ausschreiben (nicht als Bruch, mit Klammern):

$\begin{eqnarray*} (4n + 7) : (3n + 6) \end{eqnarray*}$

3.Daraus ergäbe sich wieder:

$\begin{eqnarray*} \frac{4n}{3n} + \frac{7}{3n} + \frac{4n}{6} + \frac{7}{6} \end{eqnarray*}$

...da ich ja jeden Wert in der ersten Klammer durch jeden in der zweiten Klammer teilen muss.

Ist bis dahin alles richtig?

4.Wenn ja, dann würde sich beim Auflösen der einzelnen Brüche ja folgendes ergeben (in der gleichen Reihenfolge wie bei 3.):
$\begin{eqnarray*} 1,3 + 2,3* \frac{1}{n} + 0,6n + 1,16 \end{eqnarray*}$

(Die Zahlen, die periodisch wären, sind nicht als periodische Zahlen dargestellt).

5. Dann müsste ich jetzt nur noch zusammenrechnen und dann wäre ich ja so rein theoretisch fertig:

$\begin{eqnarray*} 1,3 + 2,3* \frac{1}{n} + 0,6n + 1,16 \Rightarrow 2,46 + 0,6n + 2,3* \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$

6. Bestimmt habe ich irgendwo einen fehler gemacht, weil mit dieses $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ spanisch vorkommt...

Danke schonmal im Vorraus...

29.03.2007, 12:54

klarsoweit

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RE: Bruchrechnung mit Unbekannter

Zitat:

Original von denveR
3.Daraus ergäbe sich wieder:

$\begin{eqnarray*} \frac{4n}{3n} + \frac{7}{3n} + \frac{4n}{6} + \frac{7}{6} \end{eqnarray*}$

...da ich ja jeden Wert in der ersten Klammer durch jeden in der zweiten Klammer teilen muss.

Total falsch. Eine derartige Regel gibt es nicht. Allenfalls gibt es das für die Multiplikation.

Beispiel:
2 = 6 : 3 = (2 + 4) : (1 + 2) = 2:1 + 4:1 + 2:2 + 4:2 = 2+4+1+2=9
Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.03.2007, 13:00

denveR

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Dein Beispiel entspricht meinem Vorschlag Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich habe das gemacht, was du meintest, was man machen müsste.

Oder meintest du in deinem Beispiel, dass es so nicht geht?

29.03.2007, 13:09

kiste

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Auf der linken Seite steht ne 2 auf der rechten eine 9
also 2=9? entscheide selbst ob das richtig ist.

Wenn du es weiter umformen willst:
4n + 7 = (3n + 6) + (n + 1) und dann gibt es eine Regel zum Umformen...

29.03.2007, 13:13

denveR

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Aber diese Regel kenne ich nicht verwirrt

verwirrt

Wenn ich aus dem Zähler (3n + 6) + (n + 1) mache, dann würde der Bruch ja so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(3n + 6) + (n + 1)}{3n + 6} \end{eqnarray*}$

Wie gehts dann weiter?
(Ich komme nicht weiter, da ich an die Regel Aus Differenzen und Summen kürzen nur die... meine hier anwenden zu müssen)

Oder bleibt am Ende $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ stehen?

29.03.2007, 13:17

kiste

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mhh mal ein Beispiel:
$\begin{eqnarray*} \frac{5}{3}+\frac{7}{3} = \frac{5+7}{3} = \frac{12}{3} = 4 \end{eqnarray*}$

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29.03.2007, 13:45

denveR

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Und was bringt mir das? Da ist doch nicht die Unbekannte n mit drin. Dein Beispiel zeigt doch nur folgendes:

$\begin{eqnarray*} \frac{3n+6}{3n+6} + \frac{n+1}{3n+6} = \frac{(3n+6)+(n+1)}{3n+6} = \frac{4n+7}{3n+6} \end{eqnarray*}$

Sag vielleicht mal klar welchen Lösungsweg du meinst Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.03.2007, 13:49

kiste

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$\begin{eqnarray*} \frac{3n+6}{3n+6} = 1 \end{eqnarray*}$ und somit hast was vereinfacht.
Und für einen Lösungsweg musst du zuerst einmal eine Aufgabe stellen. Mehr zu vereinfachen geht es jedenfalls nicht mehr

29.03.2007, 13:50

Muon

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Zitat:

Original von denveR

$\begin{eqnarray*} \frac{(3n + 6) + (n + 1)}{3n + 6} \end{eqnarray*}$

Wie gehts dann weiter?

Deinen Term kann man dann auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \frac{(3n + 6)}{(3n + 6)} + \frac{(n + 1)}{(3n + 6)} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du etwas kuerzen Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.03.2007, 13:56

denveR

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okay, habs eingesehen.

aber wie löse ich den bruch $\begin{eqnarray*} \frac{n+1}{3n+6} \end{eqnarray*}$ ?

Die Aufgabe ist von einer Freundin, aber ich denke mal, dass ich den Term so weit wie möglich vereinfachen soll Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.03.2007, 14:01

denveR

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Vielleicht hilft es ja, wenn ich mal den ganzen Term durchgebe, der soweit wie möglich zu vereinfachen ist.

$\begin{eqnarray*} \frac{4n+7}{3n+6} - \frac{3n+5}{2n+6} + \frac{1n+4}{6n+12} \end{eqnarray*}$

29.03.2007, 14:10

kiste

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Und warum macht das deine Freundin den nicht selbst?
Sag ihr mal sie soll den Hauptnenner bilden und schön kürzen...

29.03.2007, 14:15

Muon

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Zur Kontrolle: Die Loesung ist $\begin{eqnarray*} \frac{2}{n+3} \end{eqnarray*}$

29.03.2007, 14:19

denveR

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Meine Freundin checkt das gar nicht. Ich kenne nur die Regel nicht, nach der man das machen muss.

Ich habs mal versucht, komme aber nur darauf, dass ich am Ende zwei Brüche zu einem zusammenführe:

$\begin{eqnarray*} \frac{4n+7}{3n+6} - \frac{3n+5}{2n+6} + \frac{n+4}{6n+12} = \frac{8n+14}{6n+12} - \frac{3n+5}{2n+6} + \frac{n+4}{6n+12} = \frac{9n+18}{6n+12} - \frac{3n+5}{2n+6} \end{eqnarray*}$

habe den ersten Bruch also nur mit 2 erweitert und danach mit dem letzten zusammengeführt...wie gehts weiter? bzw. wie kann man solche brüche

$\begin{eqnarray*} \frac{9n+18}{6n+12} ... \end{eqnarray*}$ kürzen?

---------

Okay, den Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{9n+18}{6n+12} \end{eqnarray*}$ kann kürzen, dann kommt folgendes raus: $\begin{eqnarray*} \frac{3n+6}{2n+4} \end{eqnarray*}$

29.03.2007, 14:58

Muon

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Jetzt diese zwei Brueche auf den gleichen Nenner bringen - Bruch 1 mit (2n + 6) multiplizieren, Bruch 2 mit (6n + 12)

29.03.2007, 14:59

Muon

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Sorry, Bruch 2 natuerlich mit (2n + 4) multiplizieren

29.03.2007, 19:01

denveR

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Also sähe das so aus...

1.
$\begin{eqnarray*} \frac{(3n+6)*(2n+6)}{(2n+4)*(2n+6)} - \frac{(3n+5)*(2n+4)}{(2n+6)*(2n+4)} \end{eqnarray*}$

2. Jetzt kann ich meine "Jeder mit jedem"-Regel anwenden also:

$\begin{eqnarray*} \frac{6n^2+30n+36}{4n^2+20n+24} - \frac{6n^2+22n+20}{4n^2+20n+24} \end{eqnarray*}$

3. Da ich bei beiden Brüchen den selben Nenner habe sieht das ganze dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{(6n^2+30n+36)-(6n^2+22n+20)}{4n^2+20n+24} \end{eqnarray*}$

Wie kann ich das jetzt kürzen?

29.03.2007, 19:23

klarsoweit

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Löse erstmal die Klammern im Zähler auf. Und den Nenner hätte ich als Produkt der 2 Klammerausdrücke stehen gelassen.

30.03.2007, 18:07

denveR

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Wenn ich die Klammern im Zähler auflöse, heißt das ja:

$\begin{eqnarray*} \frac{8n+16}{(2n+6)*(2n+4)} \end{eqnarray*}$

Wie mache ich dann weiter?

30.03.2007, 18:12

kiste

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Scharf hinschauen und den Bruch kürzen.

Tip: Oben steht ein Vielfaches eines Faktors von unten

30.03.2007, 18:36

Felix (denveR)

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Gut, ich könnte 8n mit 2n und 16 mit 4 kürzen???

dann wäre das doch :

$\begin{eqnarray*} \frac{4n+4}{(2n+6)*(n+1)} \end{eqnarray*}$

Aber mann darf doch so nicht kürzen, oder?

30.03.2007, 18:48

denveR

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Kann mir nichmal einfach einer den Weg aufschreiben, wie ich von dem Bruch

$\begin{eqnarray*} \frac{8n+16}{(2n+6)*(2n+4)} \end{eqnarray*}$

auf

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{n+3} \end{eqnarray*}$

komme?

Das wäre nett und vorallem sinnvoller, als immer nur so kleine Stücke der Lösung zu geben aber nichts richtiges/ keine guten Tipps zu geben, denn anscheindend sehe ich nicht, was ich wie kürzen darf...ich sehe sehrwohl, dass
$\begin{eqnarray*} 8n+16 \end{eqnarray*}$ ein vielfaches (4 mal) von $\begin{eqnarray*} 2n+4 \end{eqnarray*}$ ist.

30.03.2007, 19:04

kiste

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Ganz ehrlich: Kümmer dich mal um die Grundlagen der Termumformung da fehlt echt einiges.
$\begin{eqnarray*} \frac{8n+16}{(2n+6)\cdot (2n+4)} = \frac{2\cdot 2\cdot (2n+4)}{2\cdot (n+3)\cdot (2n+4)} \end{eqnarray*}$

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