DGL ich kapier eine Formulierung nicht |
| 29.03.2007, 18:53 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| DGL ich kapier eine Formulierung nicht ... ... Die Lösung ist eine Funktion g die von IR nach IR^n abbildet und auf einem Intervall I definiert ist. Das AWP ist von der Form: Beim Satz von Peano heißt es bei mir, dass sich die Lösung links und rechts von dem x_0 bis zum Rand vom Definitionsgebiet der f_i fortsetzen lässt. Bei Picard Lindelöff, heißt es nun "eine Lösung , welche sich nicht fortsetzen lässt und links und rechts von x_0 dem Rand vom Definitionsgebiet der f_i (genannt D) beliebig nahe kommt" Das versteh ich nun nicht. Was heißt es denn genau wenn man eine Lösung fortsetzen kann? Was bedeutet es wenn sich eine Lösung nicht forsetzen lässt und trotzdem dem Definitionsgebiet der f_i beliebig nahe kommt? |
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| 30.03.2007, 15:04 | Bier17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was fehlt denn noch als Angabe damit mir jemand helfen kann? |
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| 30.03.2007, 16:19 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei beiden Sätzen steht viel, viel mehr als du geschrieben hast, und du wirst genaue Antworten auf deine Fragen nur finden, wenn du dir die Zeit nimmst Schritt für Schritt die Beweise dieser Sätze zu studieren. Ich versuch grob zu schildern worums ungefähr geht: Gegenüber dem Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf (PL) besitzt der Existenzsatz von Peano (P)den Vorteil, dass er schwächere Voraussetzungen besitzt. Beim Satz von PL wird die Lösung zunächst innerhalb einer abgeschlossenen Kugel betrachtet, innerhalb der das Vektorfeld f Lipschitzstetig ist. Dies liefert eine "Kurzzeitlösung", d.h. die Beschränktheit des Definitionsbereiches von y (z.B.=Raum)und von f, wird quasi auf x (z.B. =Zeit t) vererbt. Fortsetzen heißt, man kann unter gewissen Bedingungen an den Rändern der Kurzeitlösung noch "was drankleben". Dies macht man solang bis es nicht mehr geht, und erhält so eine Maximallösung. mfg, phi |
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