ON Basis eines Skalarproduktes (kein Standard!!) |
| 29.03.2007, 19:04 | misskatha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| ON Basis eines Skalarproduktes (kein Standard!!) Ich hab ein Problem und zwar kann ich ganz wunderbar Gram-Schmidt anwenden nur hat sich herausgestellt, dass wenn ich eine symm. Matrix eines Skalarproduktes gegeben habe, ich nicht einfach die Zeilenvektoren übernehmen kann, sondern ich brauch ja die Basis dazu...Hab aber keine Ahnung wo ich die hernehmen soll. Mein Beispiel sieht so aus: 7/3 0 -2/3 0 5/3 -2/3 -2/3 -2/3 2 Vielleicht hab ich da auch was falsch verstanden, denn die Matrix ist gegeben bezüglich der Standardbasis....??? Vielen Dank schon mal! K |
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| 30.03.2007, 00:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: ON Basis eines Skalarproduktes (kein Standard!!) Es würde vielleicht etwas helfen, wenn du mal genau schreiben würdest, was Du machen willst. Hier kommen in einem Satz geballt Begriffe vor, und in der Überschrift und dem Text widersprichst Du Dir, was den "Standard" betrifft. Du hast eine symmetrische Matrix: gegeben. Was willst du damit nun machen? Ohne weitere Angaben ist davon auszugehen, dass die Matrix bezüglich der Standardeinheitsbasis dargestellt ist. Soll durch diese Matrix jetzt ein Skalarprodukt induziert werden? Was gilt es dann noch zu prüfen? Worauf soll das (ich vermute) Gram-Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahren angewendet werden? EDIT1: Ist dass eigentlich ein Schul oder Uni Problem? EDIT2: mYthos hat das jetzt mal beantwortet |
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| 30.03.2007, 00:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*verschoben* mY+ |
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| 30.03.2007, 02:48 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: ON Basis eines Skalarproduktes (kein Standard!!)
Was soll das bedeuten. Meinst du damit das innere Produkt ? Hier ist das Standard-Skalarprodukt. Wenn ja, dann verstehe ich das nicht ganz, denn die Matrix ist nicht positiv definit. Also ist das innere Produkt auch nicht positiv definit, und man kann garnicht erst von einem Orthnormalsystem bezüglich dieses inneren Produktes reden. |
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| 30.03.2007, 10:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: ON Basis eines Skalarproduktes (kein Standard!!)
Das meinte ich mit "was muss noch gelten". |
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| 30.03.2007, 21:06 | misskatha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi! Sorry vielleicht hab ich mich etwas ungenau ausgedrückt, ich versuchs nochmal 
Erstens: es ist ein Uni-Problem, Vorlesung Lineare Algebra 2. So, und nun noch mal die ganze Aufgabe: Gegeben sei ein Skalarprodukt g auf dem R³ mit Matrix 7/3 0 -2/3 G= 0 5/3 -2/3 -2/3 -2/3 2 bezüglich der Standardbasis. Man zeige, dass G positiv definit ist und bestimme eine ON-Basis. So, die positive Definitheit war kein Problem, dann hab ich einfach die drei Vektoren aus der Matrix genommen und hab die nach Gram-Schmidt orthonormalisiert. Letzteres war aber anscheinend falsch, denn ich hätte irgendwelche anderen Vektoren nehmen müssen, ich weiß aber leider nicht welche... (Dran stand: Sie müssen bezgl. dem f durch g gegebenen Skalarprodukt rechnen) Weiß damit leider gar nix anzufangen.... Grüße Katha |
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| 30.03.2007, 21:14 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, erstens stelle ich fest, dass tigerbine die Matrix falsch abgeschrieben hat. Schande über dich.
Es gibt hier 2 Schritte: 1.) Zeigen, dass G pos. definit ist. 2.) Eine ONB bestimmen. Mach dich doch erstmal an 1.). Dein beschriebenes Vorgehen ist natürlich falsch. Man sollte immer WISSEN, was man tut - nicht einfach irgendwas rechnen. Und verwechsle "wissen" nicht mit "meinen zu wissen". Für 1.) gibt es 2 Wege. Entweder du gehst nach Definition der positiven Definitheit oder du rechnest die Eigenwerte aus und siehst, dass die alle echt positiv sind. In 2.) muss man natürlich Gram-Schmidt auf das neue (G-)Skalarprodukt anwenden. |
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| 30.03.2007, 21:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, habe das Minus in ein Plus verwandelt und werde den Rest des Abends in Demut in der Ecke verharren 
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| 30.03.2007, 21:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hoffe ich. Mutwillig etwas abzuziehen und dann so zu tun als wäre nichts gewesen ist echt die Höhe. OK, aber jetzt wieder zur Mathematik. Sorry. 
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| 31.03.2007, 10:35 | misskatha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
HI ! Ja super, vielen Dank aber das war ja genau mein Problem, ich hab überhaupt keine Ahnung was ich tun muss. Also, wie schon oben erwähnt war das mit der Definitheit kein Problem, das ist ja leicht, aber wie sieht denn das neue Skalarprodukt aus??? Das war ja genau meine Frage!!!! Was meinst du mit (G-)? |
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| 31.03.2007, 10:55 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, lies doch auch mal die Antworten. Ich meine natürlich das Skalarprodukt |
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| 31.03.2007, 14:51 | misskatha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi! Sorry! Ich verstehs net, ich steh wirklich völlig auf'm Schlauch, vielleicht könntest du das ganze noch mal nur für mich in Worte fassen?? Mein Problem ist, das ja meine Matrix die Produkttabelle eines Skalarproduktes ist, das heißt doch eigentlich das ich rückwärts rechnen müsste, oder? Wie viele Vektoren bekomm ich denn dann 2 oder 3??? Ich glaub ich verwirr mich selbst. Das kann doch net so schwer sein... |
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| 01.04.2007, 20:54 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hä? Nein. Deine Matrix ist eine Matrix. Mehr erstmal nicht!
Ist es auch nicht. Nochmal für dich. Das neue Skalarprodukt von Vektoren x und y aus dem IR³ ist @Admins: Da ist was falsch am LaTeX... ModEdit: Latex verändert; trenne entweder die Worte mit \ , so wie jetzt oben, oder verwende statt \rm einfach \text: |
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| 06.04.2007, 14:14 | misskatha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi! Doch meine Matrix ist eine Produkttabelle über die ich mein Skalarprodukt definiert habe. Weswegen ich mir meine Frage eigentlich selbst beantwortet habe, denn 7/3 = <a,a>, 0= <a,b> usw und wenn ich das Gleichungssystem löse komm ich auf meine drei Vektoren! Vielleicht meintest du das ja auch und ich habs bloß net gerafft. Wie dem auch sei, vielen dank trotzdem!! LG K |
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| 06.04.2007, 18:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@WebFritzi sh. ModEdit in deinem Post .. mY+ |
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| 06.04.2007, 19:03 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe kein Wort... @mYthos: Vielen Dank. |
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